Question

determine el valor de k de modo que 8k 4, 6k-2, 2k-7 forman una progresion aritmetica

Answer 1

Creo que te faltó poner el signo entre "8k" y "4"
Yo no sé si ahí irá un más o un menos, voy a poner un más a ver si suena la flauta.

La progresión aritmética (PA) es una sucesión de números relacionados entre sí por una cantidad fija que se suma algebraicamente a cada término de esa PA para obtener el siguiente término. Dicha cantidad se llama diferencia (d)

Según eso, podemos plantear dos ecuaciones entre los tres términos que nos dan:

(8k+4) + d = 6k - 2
... sumando la diferencia "d" al primer término obtengo el siguiente término, reduciendo términos semejantes y cambiando de lado...
2k +6 +d = 0


del mismo modo...
(6k-2) + d = 2k-7
reduciendo términos semejantes...
4k +5 +d = 0

... y ya tengo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolviendo por reducción... multiplico la 1ª por (-1) y sumo miembro a miembro...

-2k -6 -d = 0
4k +5+d = 0
2k -1...0..= 0 ----> 2k = 1 ---------> k = 1/2 sería la respuesta teniendo en cuenta que he tomado el signo del primer término como +  y no sé si es lo que toca.

Saludos.