Question

Hallar las funciones trigonométricas de los ángulos B y C. a. si a= 5, b=4 y c=3
b. si a= 7, b=6 y c=√13
c. si a= 2, b=1 y c=√3
d. si a= 7, b=? y c=4
e. si a= ?, b=√12 y c=2
f. si a= 6, b=5 y c=?

Answer 1

Respuesta:

Tres hermanos se reparten $1300. El mayor recibe el doble que el mediano y éste el cuádruple que el

pequeño, ¿Cuánto recibe cada uno?

d) ¿Qué edad tenía Esmeralda sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuple de su edad actual?

Explicación paso a paso:

Answer 2

Los triángulos que nos mencionas son triángulos rectángulos, ya que cumplen con la fórmula del teorema de pitágoras. En todos los casos, el lado a corresponde ‘a’ la hipotenusa y los lados ‘b’ y ‘c’ corresponden a los catetos del triángulo. Vamos a considerar que el ángulo ‘B’ es opuesto al lado ‘b’ y el ángulo ‘C’ es opuesto al lado ‘c’.

Entonces para el primer ejercicio tendríamos

$\begin{matrix} \sin B= \frac{co}{h}=\frac{4}{5}\\ \cos B= \frac{ca}{h}=\frac{3}{5}\\ \tan B= \frac{co}{ca}=\frac{4}{3}\\ \cot B= \frac{ca}{co}=\frac{3}{4}\\ \sec B= \frac{h}{ca}=\frac{5}{3}\\ \csc B= \frac{h}{co}=\frac{5}{4} \end{matrix}$

$\begin{matrix} \sin C= \frac{co}{h}=\frac{3}{5}\\ \cos C= \frac{ca}{h}=\frac{4}{5}\\ \tan C= \frac{co}{ca}=\frac{3}{4}\\ \cot C= \frac{ca}{co}=\frac{4}{3}\\ \sec C= \frac{h}{ca}=\frac{5}{4}\\ \csc C= \frac{h}{co}=\frac{5}{3} \end{matrix}$

Para el segundo ejercicio:

$\begin{matrix} \sin B= \frac{co}{h}=\frac{6}{7}\\ \cos B= \frac{ca}{h}=\frac{\sqrt{13}}{7}\\ \tan B= \frac{co}{ca}=\frac{6}{\sqrt{13}}\\ \cot B= \frac{ca}{co}=\frac{\sqrt{13}}{6}\\ \sec B= \frac{h}{ca}=\frac{7}{\sqrt{13}}\\ \csc B= \frac{h}{co}=\frac{7}{6} \end{matrix}$

$\begin{matrix} \sin C= \frac{co}{h}=\frac{\sqrt{13}}{7}\\ \cos C= \frac{ca}{h}=\frac{6}{7}\\ \tan C= \frac{co}{ca}=\frac{\sqrt{13}}{6}\\ \cot C= \frac{ca}{co}=\frac{6}{\sqrt{13}}\\ \sec C= \frac{h}{ca}=\frac{7}{6}\\ \csc C= \frac{h}{co}=\frac{7}{\sqrt{13}} \end{matrix}$

Y para el tercero:

$\begin{matrix} \sin B= \frac{co}{h}=\frac{1}{2}\\ \cos B= \frac{ca}{h}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \tan B= \frac{co}{ca}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\ \cot B= \frac{ca}{co}=\sqrt{3}\\ \sec B= \frac{h}{ca}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\ \csc B= \frac{h}{co}=2 \end{matrix}$

$\begin{matrix} \sin C= \frac{co}{h}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \cos C= \frac{ca}{h}=\frac{1}{2}\\ \tan C= \frac{co}{ca}=\sqrt{3}\\ \cot C= \frac{ca}{co}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\ \sec C= \frac{h}{ca}=2\\ \csc C= \frac{h}{co}=\frac{2}{\sqrt{3}} \end{matrix}$