Question

Determine la ecuación general de la recta que pasa por A (13,-4) y por el punto de intersección de las rectas
intersección de las rectas L1 : 3x + 8y – 11 = 0 ; L2:{x = -23 + 4t y= t​

Answer 1

Respuesta:

2x + 5y - 6 = 0

Explicación paso a paso:

La recta Lx debe pasar por el punto A(13;-4) y el punto P(X1;X2) que es la intersección de las rectas L1 y L2.

Hallamos la intersección de las rectas L1 y L2 que es el punto P(X1;X2).

para hallar el punto P(X1;X2) resolvemos el sistema de ecuaciones.

L1 : 8y + 3x - 11 = 0

L2: x - 4y + 23 = 0. ; y = t

Resolviendo se halla:

X1 = -7

Y1 = 4

entonces el punto P(X1;X2) = P(-7;4)

Ahora Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A(13;-4) y el punto P(-7;4) que es la intersección de las rectas L1 y L2.

para ello hallamos la pendiente(m) en función de dos puntos conocidos.

m = (y-y1)/(x-x1)

m = (4 - (-4))/(-7-13)

m = - 2/5

luego usamos la pendiente(m = - 2/5) y cualquier punto pero en este caso eligiré el punto A(13,-4) para hallar la ecuación de la recta Lx.

Lx: y- y1 = m( x-x1)

reemplazando datos se obtiene.

Lx: y- (-4) = - 2/5( x- 13)

Haciendo operaciones Básicas llegamos a la ecuación general de la recta:

Lx: 2x + 5y - 6 = 0.

Answer 2

La ecuacion del plano que pasa por los puntos A(13, -4) Y donde se interceptan las rectas L1 y L2 es:

π : 6x - 9y - 3 = 0

Primeramente debemos determinar el punto en el cual las rectas L1 y L2 se interceptaran, por lo cual igualamos las ecuaciones

• L1 : 3x + 8y - 11 = 0 ⇒ y = (11 - 3x)/8
• L2 : x = -23 + 4t y= t​ ⇒ x = -23 + 4y ⇒ y = (x + 23)/4

(11 - 3x)/8 = (x + 23)/4

11 - 3x = 2x + 46

-5x = 35

x = 7   ⇒ y = 5  B(7 , 5)

Con los dos puntos determinamos el vector

(7, 5) y (13, -4)

n = (13-7, -4-5)

n = (6 , -9)

π : 6x - 9y + d = 0  sustituimos un punto

6(7) - 9(5) + d = 0

42 - 45 + d = 0

d = -3

La ecuacion del plano es π : 6x - 9y - 3 = 0

Ver mas en:

https://brainly.lat/tarea/13455960