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Respuesta:
l método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente. Tomando el sistema siguiento, lo vamos a resolver paso por paso usando el método de Gauss
\left\{\begin{matrix} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1 \end{matrix}\right.
1 Ponemos como primera ecuación la que tenga como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.
\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2 \end{matrix}\ri
2 Hacemos reducción con la 1^{a} y 2^{a} ecuación, para eliminar el término en x de la 2^{a} ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
{E}'_{2}={E}'_{2}-3{E}'_{1}
\begin{matrix} \;\,3x+2y+z=1\\ -3x-3y+3z=-3\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-y+4z=-2 \end{matrix}
3 Hacemos lo mismo con la ecuación 1^{a} y 3^{a} ecuación, para eliminar el término en x.
{E}'_{3}={E}'_{3}-5{E}'_{1}
\begin{matrix} 5x+3y+4z=2\\ -5x-5y+5z=-5\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;-2y+9z=-3 \end{matrix}
\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ \; \; \; \; \; -y+4z=-2\\ \; \; \; \; -2y+9z=-3 \end{matrix}\right.
4 Tomamos las ecuaciones 2^{a} y 3^{a}, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
{E}''_{3}={E}'_{3}-2{E}'_{2}
\begin{matrix} -2y+9z=-3\\ 2y-8z=4\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; z=1 \end{matrix}
5 Obtenemos el sistema equivalente escalonado.
\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ \;\;\;\;\;-y+4z=-2\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;z=1 \end{matrix}\right.
6 Encontramos las soluciones.
z=1
-y+4\cdot 1=-2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; y=6
x+6-1=1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=-4
Explicación paso a paso: