un negocio obtiene ganancias de $3,800 el primer día, de 600 el segundo día de $8,600 el tercero. el administrador dibujo los puntos (1,3,800) , (2,6,600) y (3,8,600)
a)encuentra una función cuadrática que se aguante a estos datos
b) utilizando la función predice las ganancias para el cuarto dia
Respuestas
Respuesta:
a)La funcion cuadratica es f(x)= - 400x² + 4000 + 200
b)Las ganancias del dia 4 es de 9800$
Explicación paso a paso:
a) Encuentra una funcion cuadratica que se ajuste a estos datos:
Se organizan los datos de los puntos*
A:(1,3800) 3800=a(1)²+ 1b +c
B:(2,6600) 6600=a(2)²+2b+c
C:(3,8600) 8600=a(3)²+3b+c
3800=a+b+c
6600=4a+2b+c
8600= 9a+3b+c
a+b+c=3800
4a+2b+c=6600
a+b+c=3800
9a+3b+c=8600
-3a-b= -2800
-8a-2b= -4800
-3a-b= -2800
-8a-2b= -4800
b=4000
a= -400
-400+400+c=3800
c=200
3800= (-400) + 4000 + 200
6600= 4(-400) +2 *4000+200
8600= 9 (-400) + 3 - 4000+200
3800=3800
6600=6600
8600=8600
a= -400 b=4000 c=200
f(x)= -400x² +4000 +200
b) Utilizando la funcion predice las ganancias del cuarto dia:
h=4
k=f(h)
k=f(4)=-400 (4)² + 4000(4) + 200 = -6400+16000+200
k=16,000 -6400 +200
k = 9,800
La función cuadrática que modela el problema es f(x) = -400x² + 4000x + 200
Ganancia del cuarto día es f(4) = $9800
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación se puede definir como una igualdad de expresiones matemáticas, que pueden ser funciones, polinomios o demás, no existe limites para ellos.
En este caso formularemos 3 ecuaciones, en base a los tres puntos conocidos:
(1,3,800) , (2,6,600) y (3,8,600)
- 3800=a(1)²+ 1b +c = a + b + c
- 6600=a(2)²+2b+c = 4a + 2b + c
- 8600=a(3)²+3b+c = 9a + 3b + c
Resolvemos en sistema de ecuaciones:
- 3800 = a + b + c
- 6600 = 4a + 2b + c
- 8600 = 9a + 3b + c
1 - 2 ⇒ -3a - b = -2800
1 - 3 ⇒ -8a - 2b = -4800
-2[-3a - b] = 5600
-8a -2b = -4800
---------------------------
-2a = 800
a = -400 ⇒ b = 4000 ⇒ c = 200
f(x) = -400x² + 4000x + 200
f(4) = -400(4)² + 4000(4) + 200
f(4) = $9800
Aprende más sobre ecuaciones en:
https://brainly.lat/tarea/12060577
