Cual seria la ecuacion de segundo grado si los resultado son 4+2i y 4-2i

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Respuesta dada por: juancarlosaguerocast
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Respuesta:

 \bold{ x^2 - 8x + 20=0 }

Explicación paso a paso:

La ecuación de segundo grado:

 \bold{x^2 - (a+b)x+ ab = 0}

En donde "a" y "b" son las soluciones de dicha ecuación:

Entonces, la ecuación de segundo grado en dónde los resultados son los números complejos 4+2i y 4-2i:

 \bold{ x^2 - ( 4+2i + 4-2i)x+ (4+2i)(4-2i)=0}

 \bold{ x^2 - ( 4+\cancel{2i} + 4\cancel{-2i}) + (4+2i)(4-2i)=0}

 \bold{ x^2 - ( 4 + 4) x+ (4^2) -(2i)^2 =0}

 \bold{ x^2 - (8)x + 16-4i^2 =0}

Si "i" es la unidad imaginaria equivalente a √-1

 \bold{ x^2 - (8)x + 16-4(\sqrt{-1})^2 = 0}

 \bold{ x^2 -8x + 16-4(-1) = 0 }

 \bold{ x^2 -8x + 16+4 = 0 }

 \bold{ x^2 -8x + 20 = 0}

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