Question

Halla las asíntotas de la siguiente función y estudia la posición de la curva respecto a ellas.
(Con todos los pasos, por favor)

Answer 1

Respuesta:

Asíntota Vertical: ± 1

Asíntota Horizontal: No hay

Asíntota Oblicua: x

Explicación paso a paso:

• Para hallar la Asíntota Vertical igualamos a cero x² - 1 ⇒ x²-1=0 ⇒ x²= 1 ⇒ x= √1 ⇒ x = ±1

• Para hallar la Asíntota Horizontal hacemos L'hopital :

$\frac{x^3}{x^2-1} --> \frac{3x^2}{2x} ---> \frac{6x}{2} =$ ∞ (por lo tanto no hay A.H.)

• Como no hay A.H. probamos buscando la Asíntota Oblicua que es dividir x³ ÷ x²-1 = x

$\frac{x^3}{x^2-1} ---> x + \frac{-x}{x^2-1} ---> Y=x %(Asíntota Oblicua)%\\%Si x --> +infinito%, \frac{-x}{x^2-1} <0 ----> %esta por debajo de la Asíntota (sustituye poniendo un número positivo, y si sale el signo negativo está por debajo).%\\%Si x --> -infinito% \frac{-x}{x^2-1} >0 ---> %esta por encima de la Asíntota (haz lo mismo que el de arriba pero con números negativos). %$ (A. O.)

Si x --> +∞, $\frac{-x}{x^2-1}$< 0 ---> está por debajo de la asíntota (sustituimos la x por un número positivo, y si el resultado da negativo, la curva está por debajo).

Si x --> -∞ $\frac{-x}{x^2-1}$> 0 ---> está por encima de la asíntota (hacemos lo mismo que el de arriba pero con números negativos).

Answer 2

Respuesta:

Respuesta:

Asíntota Vertical: ± 1

Asíntota Horizontal: No hay

Asíntota Oblicua: x

Explicación paso a paso:

Para hallar la Asíntota Vertical igualamos a cero x² - 1 ⇒ x²-1=0 ⇒ x²= 1 ⇒ x= √1 ⇒ x = ±1

Para hallar la Asíntota Horizontal hacemos L'hopital :

∞ (por lo tanto no hay A.H.)

Como no hay A.H. probamos buscando la Asíntota Oblicua que es dividir x³ ÷ x²-1 = x

(A. O.)

Si x --> +∞, < 0 ---> está por debajo de la asíntota (sustituimos la x por un número positivo, y si el resultado da negativo, la curva está por debajo).

Si x --> -∞ > 0 ---> está por encima de la asíntota (hacemos lo mismo que el de arriba pero con números negativos).

Explicación paso a paso: