Question

En la casa de José hay tres focos, cada foco puede estar prendido o apagado. Una configuración es una forma en la que están los focos, por ejemplo, la configuración PPA significa prendido, prendido, apagado; otra configuración podría ser AAA, que significa que todos los focos están apagados.
a) ¿Cuántas configuraciones diferentes puede hacer José con los tres focos?
b) Si en lugar de tener tres focos, tuviera cinco focos. ¿Cuántas configuraciones diferentes podría hacer?
c) Y si en lugar de cuatro focos, tuviera siete focos. ¿Cuántas configuraciones diferentes habría?

Ayuda es un problema de lógica

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

El ejercicio puede leerse como el número de ternas (tres elementos ordenados) que se pueden confeccionar con los elementos de las configuraciones posibles, {P. A}.

Cada terna (tres elementos ordenados) que se pueden confeccionar con los elementos de un conjunto C constituye en combinatoria una variación con repetición de tres elementos de C,

El número de variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n viene dado por la expresión

$VR(m,n) = m^n$

Así que aplicando esta fórmula tenemos que

a)

$VR(2,3) =2^3 = 8$

b)

$VR(2,5) = 2^5 = 32$

c)

$VR(2,7) = 2^7 = 128$

Nota: las variaciones también se llaman arreglos o disposiciones.