En una circunferencia de 5 cm de radio,trazar e indicar el angulo central y calcular el valor del ángulo seminscrito.
Respuestas
Respuesta:
Podemos dibujar ángulos que se relacionen con la circunferencia. Según la posición que ocupen reciben nombres apropiados con relación a esa posición.
Cuanto se refiere a los ÁNGULOS en la circunferencia, siempre RELACIONAMOS a éstos con los ARCOS que forman.
1) Ángulo central: nos hemos referido a él en más de una ocasión; se trata del ángulo formado por dos radios que son sus lados y su vértice se encuentra en el centro O de la circunferencia.
En la figura siguiente ves que el arco geometria corresponde al ángulo central Ô que lo representamos con el acento circunflejo geometriasobre la letra que representa el vértice del ángulo.
geometria
El arco geometriacorresponde al ángulo central geometria o lo que es lo mismo, la longitud del arco comprendido entre sus lados (los radios) pertenece al ángulo central geometria y su medida es de 96º.
Cuanto mayor es el ángulo central mayor será la longitud del arco que abarcan sus lados:
geometria
Vas a tener en cuenta que cuando representamos con letras un ángulo, por ejemplo geometriasignifica que la letra señalada con geometriaen este caso la O, nos referimos a que el vértice del ángulo se encuentra en dicha letra.
Cuando nos refiramos a un arco entre dos puntos señalados con letras, por ejemplo: el arco entre los puntos A y B lo representamos: geometria
Las dos circunferencias de la última figura de igual radio, la longitud del arco vemos que están en razón directa con la medida del ángulo central: a mayor medida del ángulo central corresponde mayor longitud de arco. La longitud geometriaes decir, a 50º corresponde el arco geometriay a 111º corresponde geometria y puedes comprobar que a mayor ángulo central corresponde mayor longitud de arco.
Muchas veces cuando nos referimos a las medidas de los arcos de la circunferencia hablamos de lo que miden sus longitudes en: m., dm., cm., pero también podemos referirnos a su medida en grados, minutos y segundos, incluso en radianes.
Cuando decimos que un arco mide 75º12’13’’ quiere decir que su ángulo central tiene la misma medida.
Las medidas de los arcos de la última figura puedes expresarlos también en grados: el arco geometria mide 50º y arco geometria 111º.
Las medidas de los ángulos y arcos de una circunferencia se miden en grados, minutos y segundos.
15.144 Una circunferencia tiene un radio de 5 m. ¿Cuánto mide un arco de esta circunferencia que corresponde a un ángulo central 60º?
Respuesta: 5,23 m.
Solución:
La longitud total de la circunferencia geometria m., corresponde a 380º
Una longitud de………………………..X m. corresponden a 60º
geometria
15.145 ¿Cuál es la longitud de un arco en metros sabiendo que su ángulo central vale 65º y su radio 8 m.?
Respuesta: 9,07 m.
2) Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene su vértice en un punto de la misma línea de la circunferencia y sus lados la cortan.
geometria
Ves que el vértice se encuentra en el punto P de la circunferencia y los lados del ángulo inscrito cortan a la circunferencia en A y en B.
¿Cuál es la medida del arco correspondiente a este ángulo inscrito de 44º? Por supuesto que no se trata de la longitud del arco geometria por que el ángulo tendría que ser central.
Modo de calcular el valor de un ángulo inscrito:
En primer lugar trazo una línea que une el punto B con el centro O, tal como lo puedes ver en la figura siguiente:
geometria
El segmento OB y el segmento OP son iguales por tratarse del radio. Esto quiere decir que si los lados con vértice en O son iguales, los ángulos cuyos vértices están en B y en P serán iguales.
Las medidas de estos ángulos los tienes a continuación y comprobamos que tienen 44º:
geometria
Ahora observa bien la figura siguiente que como estudiamos con anterioridad e hicimos la demostración correspondiente sobre el valor de un ángulo exterior de un triángulo, decíamos que era igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes:
geometria
El ángulo con vértice en O es igual a los valores de los ángulos cuyos vértices están en B y en P, podríamos escribir: geometria
Vemos que los ángulos geometria ambos valen en nuestro ejemplo 4