Question

¿En cuántas formas pueden sentarse en una línea 4 niños y5 niñas, si deben colocarse alternadamente?
A 2888 formas
B 2080 formas
C 2800 formas
D 2880 formas

Answer 1

Respuesta:

D)2880 formas

Explicación:

La única manera en la que se pongan alternadamente es que se ponga primero un niño y luego una niña y así sucesivamente o primero una niña y luego un niño.

Considerando que el primer puesto sea un niño entonces los puestos serían

niño-niña-niño-niña-niño-niña-niño-niña-niño

Como ves, esta formulación no sirve, puesto que falta una niña y sobra un niño, por lo que la única manera de que queden intercalados es que primero venga una niña y quede:

niña-niño-niña-niño-niña-niño-niña-niño-niña

Por lo que en la primera posición van a ver 5 niñas para poner y en la 3era van a haber 4 niñas para poner y así. Con los hombres pasa algo parecido, en la 2da posición hay 4 niños para poner y en la 4ta hay 3 niños para poner, por lo que la respuesta sería:

5*4*4*3*3*2*2*1*1

Lo cual es lo mismo que:

5!*4! = 2880

Answer 2

En una linea 4 niños y 5 niñas pueden sentarse de: D 2880 formas.

Éste consiste en un ejercicio de permutación, de modo que debemos calcular se cuantas formas pueden sentarse alternadamente 4 niños y 5 niñas, de tal forma que podemos calcularla como el producto de el número factorial, entonces:

Permutación= 4! . 5!

Permutación= (4.3.2.1) . (5.4.3.2.1)

Permutación = 24 . 120

Permutación = 2880.

Entonces podemos concluir que en una linea 4 niños y 5 niñas pueden sentarse de: D 2880 formas.

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