¿En cuántas formas pueden sentarse en una línea 4 niños y5 niñas, si deben colocarse alternadamente?
A 2888 formas
B 2080 formas
C 2800 formas
D 2880 formas
Respuestas
Respuesta:
D)2880 formas
Explicación:
La única manera en la que se pongan alternadamente es que se ponga primero un niño y luego una niña y así sucesivamente o primero una niña y luego un niño.
Considerando que el primer puesto sea un niño entonces los puestos serían
niño-niña-niño-niña-niño-niña-niño-niña-niño
Como ves, esta formulación no sirve, puesto que falta una niña y sobra un niño, por lo que la única manera de que queden intercalados es que primero venga una niña y quede:
niña-niño-niña-niño-niña-niño-niña-niño-niña
Por lo que en la primera posición van a ver 5 niñas para poner y en la 3era van a haber 4 niñas para poner y así. Con los hombres pasa algo parecido, en la 2da posición hay 4 niños para poner y en la 4ta hay 3 niños para poner, por lo que la respuesta sería:
5*4*4*3*3*2*2*1*1
Lo cual es lo mismo que:
5!*4! = 2880
En una linea 4 niños y 5 niñas pueden sentarse de: D 2880 formas.
Éste consiste en un ejercicio de permutación, de modo que debemos calcular se cuantas formas pueden sentarse alternadamente 4 niños y 5 niñas, de tal forma que podemos calcularla como el producto de el número factorial, entonces:
Permutación= 4! . 5!
Permutación= (4.3.2.1) . (5.4.3.2.1)
Permutación = 24 . 120
Permutación = 2880.
Entonces podemos concluir que en una linea 4 niños y 5 niñas pueden sentarse de: D 2880 formas.
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