Question

logₓ10 . log ( x² - 2 ) = 1

Answer 1

Respuesta:

x = 2

Explicación paso a paso:

$log_{x}10*log(x^{2}-2) = 1$

Propiedad de logaritmos:

$log_{a}b = \frac{logb}{loga}$

Entonces

$log_{x}10 = \frac{log10}{logx}$

Reemplazando:

$\frac{log10}{logx}*log(x^{2} -2) = 1$

Sabemos que log10 = 1

Entonces:

$\frac{log(x^{2}-2) }{logx} = 1$

Pasamos logx al otro miembro a multiplicar, quedaría:

log(x²-2) = logx

Como tenemos log en ambos miembros, igualamos sus argumentos:

x²-2 = x

Pasamos todo al primer miembro y resolvemos:

x²-x-2 = 0

factorizamos por aspa simple:

x²-x-2 = 0

x      -2

x      +1

(x-2)(x+1) = 0

Las soluciones de x son:

x-2 = 0 ==> x = 2

x+1 = 0 ==> x = -1

De estas dos soluciones, no podemos tomar x= -1, ya que en el caso de logx, no existe logaritmo de números negativos, por tanto:

x = 2