Question

como se hace esta ecuacion exponencial?

Answer 1

Respuesta:

x =- 4

Explicación paso a paso:

$2^{x+5}+2^{2x+12} =18$     primero separas los exponentes por propiedades del producto de potencias de igual base

$2^{x} .2^{5} +2^{2x} .2^{12} =18$   ahora resolvemos las potencias

$2^{x} .32+2^{2x} .4096=18$

Nos ha quedado $2^{x} y \\ 2^{2x}$ por lo que tenemos que hacer un cambio de variable llamando  $z=2^{x}$. Ahora reemplazamos y acomodamos

$z.32+z^{2} .4096=18\\4096z^{2} +32z-18=0$

Es una ecuación cuadrática cuyas raíces son $z_{1} =\frac{1}{16}\\z_{2} =-\frac{9}{128}$

Pero sabemos que $z=2^{x}$ entonces

$2^{x}=\frac{1}{16} \\ 2^{x} =-\frac{9}{128}$

De la primera     $2^{x} =2^{-4} \\x=-4$En la segunda no hay solución porque ninguna potencia de 2 dará un resultado negativo

Entonces la solución es x = -4