15.- La suma de dos números es 50; cuando se divide el mayor por el menor el cociente es 2 y el residuo es dos unidades menos que el divisor. ¿Cuáles son los números?
Respuestas
Número mayor = x
Número menor = y
La suma es 50
x + y = 50
Cuando se divide el mayor por el menor
x/y
x= Dividendo
y= Divisor
2=Cociente
y-2=Residuo
Sabemos que en una división:
El dividendo es igual a la multiplicacion del divisor por el cociente más el residuo
x = y (2) + (y-2)
x = 2y + y - 2
x = 3y - 2
Teniendo la x la reemplazamos en la primera ecuación de la suma de ambos
x + y = 50
3y - 2 + y = 50
4y = 52
y = 13
Sabiendo el valor de y podemos hallar x
x + y = 50
x + 13 = 50
x = 37
Los números son 37 y 13
Los números que cumplen con las condiciones del problema es:
37 y 13
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuáles son los números?
Definir;
- x: mayor
- y: menor
Ecuaciones
- x + y = 50
- x = 2y + (y - 2)
Aplicar método de sustitución;
Sustituir x en 1;
3y - 2 + y = 50
4y = 50 + 2
y = 52/4
y = 13
Sustituir;
x = 3(13) - 2
x = 37
Puedes ver más sobre sistema de ecuaciones aquí:
https://brainly.lat/tarea/5661418
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