demuestre que con el angulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el alcance sea maximo es de 45 grados
Respuestas
Respuesta:
Las respuestas previas están bien, pero te piden calcularlo, o sea probar que es ese el ángulo. Si ponemos la fórmula del alcance en tiro oblicuo:
A = (vo² sen 2α) / g
se deduce que CUALQUIERA sea el valor de vo (rapidez inicial o módulo de la velocidad inicial, para el caso) y g, el alcance será MÁXIMO para:
sen 2α = 1,
porque 1 es el mayor valor que puede tomar esta función trigonométrica.
Se deduce que:
2α = ¶/2 = 90º
de donde:
α = ¶/2 = 45º
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lo cual sí es un cálculo, o más propiamente una demostración.
Saludos !
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Pd. dependiendo del nivel de tus estudios el cálculo puede requerir que demuestres la fórmula del alcance, si ese no fuera el caso, ya está contestado, si lo fuera, te paso la demostración:
El TIRO OBLICUO es la combinación de dos movimientos, el horizontal es MRU y el vertical es MRUA (rect.uniforme y rect.uniformemente acelerado respectivamente).
La velocidad horizontal,esto es, la componente horizontal de la velocidad inicial, será:
vx = vo cos α
analicemos considerando el origen de coordenadas en el punto de
disparo (xo = 0; yo = 0)
Horizontalmente: MRU
x = vx t
Verticalmente: MRUA
y = vo sen α t - ½ g t²
ya que
vyo = vo sen α
y que
a = -g
Cuando cae el proyectil se tiene:
x = x máx = A (alcance)
t = t total = tm (por t máximo)
de la primera ecuación:
A = vo cos α tm
se obtiene
tm = A / (vo cos α)
que reemplazamos en la segunda junto con:
y = 0, ya que al caer la altura es de nuevo cero como al iniciar el vuelo.
0 = vo sen α [ A / (vo cos α) ] - ½ g [ A / (vo cos α) ]²
vo sen α [ A / (vo cos α) ] = ½ g [ A / (vo cos α) ]²
vo sen α = ½ g [ A / (vo cos α) ]
2 sen α cos α = g A / vo²
pero
2 sen α cos α = sen 2α
de donde:
sen 2α = g A / vo²
despejando A:
A = (vo² sen 2α) / g
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Espero que te sirva.