Question

. Calcula el número de términos de la siguiente PA. Si se sabe que la suma de todos sus términos es 1810
5; 14; 23; 32; ...

Answer 1

Respuesta:

20 =  n

Explicación paso a paso:

El numero de terminos es "n".

5; 14; 23; 32 ; ...

r = 14 -5 = 23 -14 = 9

a1 = 5

Suma = S = 1810

Apliquemos la formula del termino enesimo o ultimo:

an = a1 + (n-1).r

an = 5 + (n-1).9

an = 5 + 9.n - 9

an = 9.n - 4    ......ecuacion 1

Apliquemos la formula de la suma:

S = (a1 + an). n /2

1810 = (5 + an) . n / 2

3620 = 5.n + an . (n)   ....... ecuacion 2

Reemplazaremos el valor de an de la ecuacion 1 en la ecuacion 2:

3620 = 5.n + an . (n)

3620 = 5.n + (9.n -4) . (n)

3620 = 5.n + 9.n^2 - 4.n

3620 = 9.n^2 + n

0 = 9.n^2 + n - 3620

    9.n               + 181  

       n               - 20

0 = (9.n + 181) . (n-20)

0 = (9.n + 181)         y      0 =  (n-20)

       -181 = 9.n         y      20 =  n

      - 181/9 = n         y      20 =  n

De donde se deduce que 20 = n, pues no existe cantidad de números negativo.