Question

En un estudio de paciente VIH que se infectaron por el uso de drogas intravenosas, se encontró que después de 4 años, 17% de los pacientes tenían SIDA y que después de 7 años 33% lo tenían.
(a) Encuentre una función lineal que modele la relación entre el intervalo de tiempo y el porcentaje de pacientes con SIDA.
(b) Pronostique el número de años para que la mitad de esos pacientes tenga SIDA.

Answer 1

Respuesta:

Inciso A) $f(x)=5.33x-4.33$

Inciso B) 10.19 años.

Explicación paso a paso:

Primero ubicamos los puntos en el plano cartesiano

En este caso, en la abscisa (Eje X), se encuentran años, entonces estaría como: el primer punto: año uno, así sucesivamente, hasta nuestro año 7.

En la ordenada (Eje Y), estaría los porcentajes del 0 al 100.

Entonces habrían dos puntos.

El punto 1 que es 4 años y 17%, se representaría como

punto 1 (X , Y)        punto 2 (X , Y)                

            (4, 17)                       (7, 33)

Se aplica la ecuación general de la recta

$y-y1=$ $\frac{y2-y1}{x2-x1}$$(x-x1)$

sustituimos y despejamos, quedaría como:

$y-y1=\frac{x2-x1}{y2-y1}(x-x1)\\\\y-17=\frac{33-17}{7-4}(x-4) \\\\y-17=\frac{16}{3}(x-4)\\\\3(y-17)=16(x-4)\\\\3y-51=16x-64\\16x-64+51-4y=0\\16x-3y-13=0$

se divide la ecuación entre 3, esto porque la y siempre debe igualar a solo y, en este caso esta como 3y.

$\frac{16x-3y-13}{3}= 5.33y-y-4.33$

La función lineal queda como

$f(x)=5.33x-4.33$

Para el inciso b solo hacemos despeje con los datos

Pide que pronostiquemos cuantos años se necesitan para que el 50% de pacientes tengan sida. entonces aplicamos la misma función anterior y quedaría algo como:

$50=5.33x-4.33\\50+4.33=5.33x\\\frac{54.33}{5.33}=x\\\\x= 10.19$

La respuesta sería 10.19 años.

Answer 2

La ecuación lineal solicitada es y = 16/3*x - 13/3

Presentación de los puntos por los que pasa la función lineal

Tenemos que espués de 4 años, 17% de los pacientes tenían SIDA y que después de 7 años 33% lo tenían, entonces, tenemos que la función lineal pasa por (4, 17)  y (7,33)

Cálculo de la pendiente de la recta

Se obtiene como la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados:

m = (33 - 17)/(7 - 4) = 16/3

Cálculo de la ecuación de la recta

Tenemos que si usamos el punto (4,17) y la pendiente 16/3

y - 17 = 16/3*(x - 4)

y - 17 = 16/3*x - 64/3

y = 16/3*x - 64/3 + 17

y = 16/3*x + (-64 + 51)/3

y = 16/3*x - 13/3

Número de años para que la mitad de los paciente tenga SIDA

Es cuando y = 50

50 = 16/3*x - 13/3

150 = 16x - 13

163 = 16x

x = 163/16

x = 10.1875 años

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