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Una forma grafica para representar expresiones algebraicas es por medio del plano cartesiano, el cual consta de dos rectas numericas: una horizontal llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y otra vertical llamada eje de las ordenadas o de las yes (y), las cuales se intersecan en un punto que recibe el nombre de origen, al que corresponde el punto O.
Esos dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.
Como el plano cartesiano son dos rectas numericas, a la izquierda del origen, en el eje de las abscisas, se encuentran los valores negativos, y a la derecha los positivos. En el eje de las ordenadas, del origen hacia arriba, se encuentran los valores positivos y hacia abajo, los negativos, de donde resulta lo siguiente:
Primer cuadrante: abscisa positiva y ordenada positiva.
Segundo cuadrante: abscisa negativa y ordenada positiva.
Tercer cuadrante: abscisa negativa y ordenada negativa.
Cuarto cuadrante: abscisa positiva y ordenada negativa.
Un punto en el plano se localiza con una pareja ordenada de valores (x, y) llamados coordenadas, donde x es la primera componente y y la segunda. La primera componente (x) se localiza en el eje de las abscisas, y la segunda (y) en el eje de las ordenadas.
Al trazar las perpendiculares de cada uno de los ejes desde esos puntos, las lineas resultantes se intersecan en un punto que es el lugar buscado.
Si se tiene el par ordenado A (6, 2) y se localiza en el plano, la primera componente (6) se localiza en el eje de las abscisas y la segunda (2) en el eje de las ordenadas; al trazar la perpendicular de los ejes coordenados desde esos puntos se encuentra su interseccion, que es la coordenada A (6, 2).
En el par ordenado B (-7, 4) se puede observar que el valor de x es negativo y el de y es positivo, por lo que tal punto se localiza en el segundo cuadrante. Si el punto a localizar es C (--5, -2), el punto estar en el tercer cuadrante y si es D (8, -3), estar en el cuarto cuadrante.
Cuando la abscisa del par ordenado es 0, por ejemplo M (0, 5), el punto se localiza sobre el eje de las y. Y si la ordenada es 0, por ejemplo N (-7, 0) el punto se localiza en el eje de las x.
En ocasiones es necesario identificar las coordenadas de un punto observando su localizacion con respecto al origen. Por ejemplo:
El punto A se localiza en la interseccion de las perpendiculares del eje de las abscisas en el punto 6 y del eje de las ordenadas en el 3; por lo tanto, sus coordenadas son (6, 3).
El punto B se localiza en la interseccion de las perpendiculares del eje de las abscisas en el punto -2 y del eje de las ordenadas en el -4, por lo tanto, sus coordenadas son (-2, -4).
En el plano cartesiano es posible representar expresiones algebraicas y su uso abarca no se lo aspectos estrictamente matematicos sino tambien relativos a otras ramas de la ciencia.
Respuesta:
Cuando se hace necesario determinar la ubicación exacta de un punto, es que nos vemos en la oportunidad de definir las coordenadas de un punto. Este concepto (coordenadas de un punto) va muy ligado a otro: el plano cartesiano.
Tenemos claro lo que es un plano, o a que llamamos plano. Hemos trabajado sobre estos puntos cuando hicimos referencia en un post anterior a las rectas y planos en el espacio. Pero el plano cartesiano es un concepto más específico que surge de trazar un par de rectas ortogonales que teóricamente dividen el mismo en cuatro partes iguales.
Para empezar, una primera recta horizontal es habitualmente llamada “eje de las abscisas” o “eje de las x”. La segunda recta es vertical y perpendicular a la anterior; es habitualmente llamada “eje de las ordenadas” o “eje de las y”.
Coordenadas en el plano
Presta atención a la siguiente figura, que ilustra lo que señalamos antes:
coordenadas de un punto
El punto intersección de ambas rectas o ejes, se toma como el punto (0,0) es decir el cero de la posición horizontal y el cero de la posición vertical. A partir de allí, y una vez que se han graduado los ejes en las cuatro direcciones posibles partiendo de ese punto, es posible definir las coordenadas de un punto. ¿Cómo se hace? muy simple: la ubicación de cualquier punto en dicho plano (el plano cartesiano) debe especificarse utilizando un par de números: el primero de ellos indica cuántas unidades se desplaza a partir del punto origen en el eje horizontal, el segundo indica el desplazamiento en el eje vertical.
Ubicación de un punto en el plano cartesiano
Precisamente a ese par de puntos, se le llama par ordenado de coordenadas de un punto, y el hecho de que enfatice en que hablamos de un par ordenado, es en razón de que el orden en que se mencionan los puntos es muy importante: el primer número responde a la coordenada x, en tanto que el segundo responde a la coordenada y.
Veamos algunos ejemplos a partir de la siguiente imagen:
ejemplo coordenadas en el plano
Como puedes observar los ejes se prolongan en cuatro sentidos a partir del origen llamado (0,0). Las cuatro regiones en las que queda dividido el plano cartesiano se llaman cuadrantes.
Presta atención: a la izquierda del origen, vemos los valores negativos del eje de las abscisas (x), y lo mismo se da hacia abajo, porque están los valores negativos del eje de las ordenadas (y). En contrario sentido, (derecha – arriba) A este tipo de plano se le llama plano cartesiano.
Independientemente de en cuál de los cuadrantes se ubique un punto, siempre será posible localizarlo en el plano cartesiano, porque las coordenadas de un punto son el par ordenado con que lo localizamos.
Si miras con atención cada uno de los puntos que han sido ubicados y determinados en la imagen anterior, en todos los casos, su posición se define por un par de coordenadas: recuerda que la primera indica la posición a partir del eje horizontal y la segunda la posición a partir del eje vertical. Observa cuidadosamente los ejemplos y lo comprenderás sin dificultad.
Explicación:
