Question

me ayudarian
radicales extraer factores
√48 - √27+ √32 - √18

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\textbf{\sl{Extraer los factores de los siguientes radicales}}$

$\sqrt{48}-\sqrt{27}+\sqrt{32}-\sqrt{18}$

$\textbf{SOLUCI\'ON}$

$\textbf{Recordemos la siguiente propiedad:}$

$\sqrt[n]{a*b*c*...*m}=\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}*\sqrt[n]{c}*...*\sqrt[n]{m}$

$\textbf{Aplicando la propiedad anterior nos queda:}$

$\sqrt{48}=\sqrt{(4)(12)}=\sqrt{4}*\sqrt{12}=\sqrt{4}*\sqrt{(4)(3)}=\\\\=\sqrt{4}*\sqrt{4}*\sqrt{3}=2*2*\sqrt{3}=4*\sqrt{3}$

$-\sqrt{27}=-\sqrt{3)(9)}=\sqrt{3}*\sqrt{9}=\sqrt{3}*3=3\sqrt{3}$

$\sqrt{32}=\sqrt{(2)(16)}=\sqrt{2}*\sqrt{16}=\sqrt{2}*4=4\sqrt{2}$

$-\sqrt{18}=-\sqrt{(2)(9)}=-\sqrt{2}*\sqrt{9}=-\sqrt{2}*3=-3\sqrt{2}$

$\textbf{Reuniendo todo nos queda:}$

$\sqrt{48}-\sqrt{27}+\sqrt{32}-\sqrt{18}=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+4\sqrt{2}-3\sqrt{2}$

$\textbf{Simplificando:}$

$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=\sqrt{3}\\\\4\sqrt{2}-3\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\\\sqrt{48}-\sqrt{32}+\sqrt{27}-\sqrt{18}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

$\sqrt{3} -\sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

Para llegar a esa conclusión, utilizamos la propiedad de radiación que dice que la $\sqrt{a*b}= \sqrt{a}* \sqrt{b}$

Asumiendo esto sacamos factores que permitan que unos de los radicales tenga raíz cuadrada exacta, lo que vuelve la expresión original en

$\sqrt{(16*3 )}-\sqrt{(9*3 )} +\sqrt{(16*2 )} -\sqrt{(9*2 )}$

$(\sqrt{16}*\sqrt{3} )-(\sqrt{9}*\sqrt{3} ) +(\sqrt{16}*\sqrt{2} ) -(\sqrt{9}*\sqrt{2} )$ simplificando

$4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} +4\sqrt{2} -3\sqrt{2}$ se restan lo coeficientes de raíces iguales

$( 4-3)\sqrt{3} +( 4-3)\sqrt{2}$

$\sqrt{3} -\sqrt{2}$ y ese es el resultado