1. Lee el texto:
La invención de la imprenta fue de gran importancia para el desarrollo de la economía mundial
resolvamos el siguiente caso planteado: La fecha de invención de la imprenta por Gutemberg está
expresada por un número de cuatro cifras; búsquese este número, si se sabe que la suma de sus cifras
es 14, la cifra de las decenas es la mitad de las unidades, la cifra de las centenas es igual a la suma de la
cifra de las decenas y de las unidades de mil, si se añade 4905 a este número se obtiene el número
invertido.
2. Resuelve aplicando sistemas de ecuaciones 3x3
AYUDAAA
Respuestas
Respuesta:
el número que se busca es 1436
Explicación paso a paso:
abcd ... número de 4 digitos
a+b+c+d = 14 ecuación 1
c=1/2d ecuación 2
b=c+a ecuación 3
1000a + 100b + 10c + d + 4905 = 1000d + 100c + 10b + a ecuación 4
desarrollo
111a + 10b − 10c − 111d = −545 ecuación 4
desarollamos ecuación (1) y (3) tenemos:
a + (a + c)+ c + d = 14
2a + 2c + d = 14 ecuación 5
desarrollo la ecuación (3) y (4) tenemos:
111a + 10(a + c) − 10c − 111d = −545
121a − 111d = −545 ecuación 6
la ecuación (2) y (5) tenemos:
2a + 2 1 /2 d + d= 14
a + d = 7 ecuación 7
de la ecuación (6) y (7) tenemos:
121a − 111d = −545
a + d = 7
Multiplicando la ecuación 7 por 111 tenemos:
121a − 111d = −545
111a + 111d= 777
Sumando ambas ecuaciones tenemos:
232a = 232
a= 232/232 =1
Sustituyendo el valor de a en la ecuación 7
a + d = 7
d = 7 − 1 = 6
Sustituyendo el valor de d en la ecuación 2
c=1/2d = 1/2 x6 =3
Sustituyendo el valor de a; de d en la ecuación
b=a+c =1+3=4
el número que se busca es 1436
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