Question

excuaciones exponenciales​

Answer 1

Respuesta:

X = { 3, -1 }

Explicación paso a paso:

La ecuación es:

$3^{x^{2}-2x} = 27$

Como en el primer término, la base exponencial es 3, entonces, al segundo término ponemos a 27 en base exponencial 3:

$3^{x^{2}-2x} = 3^3$

Como las bases son iguales, igualamos el exponente de cada término:

$x^{2}-2x = 3$

Pasamos todo al primer mienbro para resolver la ecuación:

x² - 2x - 3 = 0

Factorizamos por aspa simple:

x² - 2x - 3 = 0

x          -3

x          +1

Entonces los factores son:

(x-3)(x+1) = 0

Igualamos a cero cada factor para hallar las dos soluciones de x:

x-3 = 0 ==> x = 3

x+1 = 0 ==>  x = -1

Por tanto, el conjunto solución de x es:

x = {3,-1}