Question

2.-Calcula la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado.
gracias amores :3

Answer 1

La diagonal de un cuadrado de 9 centímetros de lado mide aproximadamente 12,73 centímetros

¿Qué es la diagonal de un cuadrado?

Todo cuadrado cuenta con dos diagonales de una misma longitud, de modo que si se obtiene el valor de una de ellas, se hallará a su vez el de la otra.

La diagonal de un cuadrado se trata de la línea que une dos vértices opuestos de un cuadrado, es decir, que no son consecutivos.

Por lo tanto todo cuadrado tendrá dos diagonales, ya que esta figura geométrica tiene cuatro vértices. Y las dos diagonales son iguales y perpendiculares y se cortan en el centro del cuadrado.

Procedimiento:

     

A) Cálculo de la diagonal de un cuadrado por medio de la fórmula general

La diagonal (d) del cuadrado se puede calcular a partir de la longitud de los lados. La fórmula para calcular la diagonal es:

$\boxed {\bold {diagonal\ _{cuadrado} = \sqrt{2} \ . \ lado\ _{cuadrado} }}$

$\boxed {\bold {d\ = \sqrt{2} \ . \ a\ }}$

En dónde a = lado o arista del cuadrado

Reemplazamos valores,

$\boxed {\bold {d\ = \sqrt{2} \ . \ a\ }}$

$\boxed {\bold {d\ = \sqrt{2} \ . \ 9\ cm }}$

$\boxed {\bold {d\ = \ 12,73\ cm }}$

B) Cálculo de la diagonal de un cuadrado por medio del teorema de Pitágoras

Dos lados consecutivos de un cuadrado forman junto a una de las diagonales un triángulo rectángulo. Donde los dos lados serían los catetos y la diagonal la hipotenusa de ese triángulo.  

Expresamos

$\boxed {\bold {diagonal \ _{cuadrado} ^{2} = lado \ _{cuadrado} ^{2} \ +\ lado \ _{cuadrado} ^{2} }}$    

Llamamos al lado o arista del cuadrado "a"  

$\boxed {\bold {d \ ^{2} = a \ ^{2} \ +\ a \ ^{2} }}$

$\boxed {\bold {d \ ^{2} = 2 \ \ .\ (a )\ ^{2} }}$

$\boxed {\bold {d \ = \sqrt{} 2 .\ (a )\ ^{2} }}$

$\boxed {\bold {d \ = \sqrt{} 2 \ .\ \sqrt{} a \ ^{2} }}$    

$\boxed {\bold {d \ = \sqrt{} 2 \ .\ a \ }}$

Como se puede ver llegamos a la misma fórmula general

Reemplazando valores,

$\boxed {\bold {d\ = \sqrt{2} \ . \ 9\ cm }}$

$\boxed {\bold {d\ = \ 12,73\ cm }}$