Question

Halla los 6 terminos de la progresion geometrica los primeros terminos son 2 y 5

Answer 1

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS  (PG)

No te veo conectado y seguramente ya hago tarde para que puedas usar el ejercicio pero no he podido hacerlo antes, sorry.

Sabrás las PG son sucesiones de números que van relacionados entre ellos por un número fijo e invariable llamado razón "r".

Dicha razón es la que usamos para ir construyendo la progresión. Así si el primer término de la PG es, por ejemplo: 10 y la razón 3, para construirla vamos multiplicando el primer término por la razón para calcular el segundo término y este lo volvemos a multiplicar por la razón para obtener el valor del tercer término y así sucesivamente. O sea...

• a₁ = 10
• a₂ = 10 × 3 = 30
• a₃ = 30 × 3 = 90
• a₄ = 90 × 3 = 270 ... etc...

Llegados a este punto, al tener como datos el valor del 1º y 2º términos, usamos esa expresión para conocer la razón de la PG.

$r=\dfrac{a_2}{a_1} =\dfrac{5}{2}=2,5$

Conociendo la razón, como nos piden el valor de los 6 primeros términos, podemos hacerlo de modo manual o usando la fórmula general específica de esta PG que sale de la fórmula general para cualquier PG y que dice:

$a_n=a_1*r^{n-1} \ ... \ sustituyendo\ ...\\ \\ a_n=2\ *\ 2,5^{n-1}$

Sobre esa fórmula, vamos sustituyendo "n" por la sucesión de números naturales empezando por el 1 e irá apareciendo el valor de los 6 primeros términos teniendo en cuenta que el primero y segundo término ya los conocemos así que buscaremos el valor del tercer término.

Veamos:

• Para n=3 ... a₃ = 2 × 2,5³⁻¹ = 2 × 2,5² = 2 × 6,25 = 12,5
• Para n=4 ... a₄ = 2 × 2,5⁴⁻¹ = 2 × 2,5³ = 2 × 15,625 = 31,25
• Para n=5 ... a₅ = 2 × 2,5⁵⁻¹ = 2 × 2,5⁴ = 2 × 39,0625 = 78,125
• Para n=5 ... a₆ = 2 × 2,5⁶⁻¹ = 2 × 2,5⁵ = 2 × 97,65625 = 195,3125

Así ya quedan obtenidos los valores de los 6 primeros términos.

Saludos.