Question

Hallar el término general de esta sucesión: 1, 3, 9, 27,...

Answer 1

Respuesta:

$tn=3^{n-1}$

Explicación paso a paso:

Como podemos observar en esta sucesión, todos sus términos son potencias de 3, es decir:

$3^0=1\\3^1=3\\3^2=9\\3^3=27$

Si nos damos cuenta el primer término empieza desde el exponente cero, el segundo con el exponente uno, el tercero con el exponente dos y el cuarto con el exponente 3.

Por lo tanto su Término General o Regla General quedaría expresada como:

                                                        $tn=3^{n-1}$

¿Cómo saber si este término general es correcto?

Reemplazamos las posiciones de los números que queremos hallar, por ejemplo:

Hallando el primer término

$t1=3^{1-1} \\t1=3^0\\t1=1$

Hallando el segundo término

$t2=3^{2-1} \\t2=3^1\\t2=3$

Hallando el tercer término

$t3=3^{3-1} \\t3=3^2\\t3=9$

Hallando el cuarto término

$t4=3^{4-1} \\t4=3^3\\t4=27$

TODOS ESOS TÉRMINOS PERTENECEN A LA SUCESIÓN, POR LO TANTO LA REGLA GENERAL ES CORRECTA.