Ayuda por favor es muy urgente porfi:(
A) Una empresa construyó un túnel que atraviesa un cerro y conecta dos distritos limeños, tal como se observa en el gráfico (Imagen 1). Teniendo como información las medidas realizadas por los ingenieros, ayuda a determinar la longitud del túnel
(Sugerencia: Traza la altura relativa la base del triángulo, para que se formen triángulos notables)
B) Por la seguridad de su personal y clientes, en una agencia bancaria se instalará una cámara de video en un soporte de pared, de modo que brinde una buena vista de cajeros y usuarios. ¿Cuál es el ángulo de depresión que debe formar la lente con la horizontal? (Imagen 2)
(Sugerencia: Multiplica por 100 a ambas cantidades para trabajar con enteros. Busca el triángulo notable)
C) Ante el crecimiento demográfico en la ciudad de Lima, numerosas familias recurren a la construcción de sus casas en los cerros, exponiéndose así a muchos peligros. Como paliativo para esta situación, la Municipalidad ha construido escaleras en diferentes asentamientos humanos ubicados en los cerros, así las personas que viven en esos lugares pueden acceder a sus casas con menos dificultad. Una de aquellas tiene la forma y las dimensiones de la figura (Imagen 3). ¿A qué altura se encuentra el final de la escalera?
(Sugerencia: Completa los triángulos, en cada caso ¡Son notables!)
Respuestas
A) La longitud del túnel es 1400m
B) El ángulo de depresión que debe formar la lente con la horizontal es de 16,26°.
C) La altura a la que se encuentra el final de la escalera es de 180 metros
Explicación paso a paso:
A) Una empresa construyó un túnel que atraviesa un cerro y conecta dos distritos limeños, tal como se observa en el gráfico (Imagen 1). Teniendo como información las medidas realizadas por los ingenieros, ayuda a determinar la longitud del túnel
Trazamos la altura BH para formar los triángulos rectángulos, AHB y BHC.
Dividen para formar la figura en triángulos
En el AHB, calcula a y la altura h para a:
Cos 16° = a /1050
24 /25 = a /1050
a = 1008 m
Para h:
Sen 16° = h /1050
7 /25 = h /1050
h = 294 m
En el BHC, calcula b:
Tan 16 °= h/ b
3 /4 = 294 /b
b = 392 m
La longitud del túnel es
L = (a + b)
L= 1008 + 392
L= 1400 m
B) Por la seguridad de su personal y clientes, en una agencia bancaria se instalará una cámara de vídeo en un soporte de pared, de modo que brinde una buena vista de cajeros y usuarios. ¿Cuál es el ángulo de depresión que debe formar la lente con la horizontal?
Determinamos la Razón Trigonométrica que relaciona los lados del triángulo con el ángulo de depresión:
Tan α= 2,24/7,68
α = arcotan0,292
α = 16,26°
C) Ante el crecimiento demográfico en la ciudad de Lima, numerosas familias recurren a la construcción de sus casas en los cerros, exponiéndose así a muchos peligros. Como paliativo para esta situación, la Municipalidad ha construido escaleras en diferentes asentamientos humanos ubicados en los cerros, así las personas que viven en esos lugares pueden acceder a sus casas con menos dificultad.
¿A qué altura se encuentra el final de la escalera?
HT: altura total de la escalera
Aplicamos la función trigonométrica de seno del angulo
sen45° = h1/10m
sen37° = h2/10m
sen30° = h3/10m
HT = h1+h2+h3
HT = sen45°*10m + sen37°*10m + sen30°*10m
HT = 180 m