Question

$log_{2}x + log_{2}(x - 2) = 3$
neta necesito ayuda​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

$log_{2}(x) + log_{2}(x - 2) = 3$

Podemos aplicar la siguiente propiedad de los logaritmos:

$log_{a}(b) + log_{a}(c) = log_{a}(b \times c)$

$log_{2}(x \times[x - 2]) = 3$

Aplicando propiedad distributiva:

$log_{2}( {x}^{2} - 2x ) = 3$

Ahora recordemos la Definición de Logaritmo:

$log_{a}(b) = c \: ⇔ {a}^{c} = b$

Aplicando esta definición:

${2}^{3} = {x}^{2} - 2x$

$8 = {x}^{2} - 2x$

${x}^{2} - 2x - 8 = 0$

Resolvemos esta ecuación cuadrática por el método de factorización:

$(x - 4)(x + 2) = 0$

Ahora igualamos a 0 ambos factores

$(x - 4) = 0$

$x = 4$

$(x + 2) = 0$

$x = - 2$

Debemos descartar la solución negativa de la ecuación cuadrática, ya que al hacer la verificación, el argumento del logaritmo será negativo o cero, y estos no estan definidos, por lo tanto la solución es:

$x = 4$

Saludoss