Question

Los antiguos egipcios tenían una forma genial de construir ángulos rectos. Hacían una cuerda larga con nudos para dividirla en 12 partes. Al extender la cuerda en forma de triángulo, siempre obtenían un triángulo rectángulo. Esto fue útil al planear las pirámides, si aplicamos el teorema de pitágoras vemos que 3² + 4² = 5²
¿Con cuáles de los siguientes conjuntos de tres números puedes formar un triángulo rectángulo de esta manera?
A) 19, 181, 180
B) 205, 133, 156
C) 20, 99, 102
Ayuda por favor

Answer 1

Los conjuntos de números que permiten construir triángulos rectángulos con el método egipcio son A y B.

Explicación paso a paso:

Los triángulos rectángulos de catetos racionales e hipotenusa racional se llaman ternas pitagóricas, para lograrlas la suma de los cuadrados de los catetos tiene que ser un número cuadrado perfecto (de raíz cuadrada racional).

Vamos a testear si los conjuntos dados son ternas pitagóricas, teniendo en cuenta que la hipotenusa es siempre mayor a los catetos y aplicando el teorema de Pitágoras.

A) $\sqrt{19^2+180^2}=\sqrt{361+32400}=\sqrt{32761}=181$

B) $\sqrt{133^2+156^2}=\sqrt{17689+24336}=\sqrt{42025}=205$

C)$\sqrt{20^2+99^2}=\sqrt{400+9801}=\sqrt{10201}=101$

Vemos que los 3 son ternas pitagóricas pero el tercer conjunto no forma un triángulo rectángulo.