una persona tiene 60 metros de alambre para cercar su jardín rectangular ,sabiendo que debe de colocar sobre 3 lados , ya que el cuarto límita con su casa. a) ¿cuál es el área máxima del jardín?. b)¿cuál es la dimensión del cerco?
Respuestas
Respuesta:
450 m^2
Explicación paso a paso:
área del rectángulo A = b * h → A = x(60 – 2x) → A = 60x – 2x2
Se sabe que ax2 + bx + c = 0 → a = - 2; b = 60 y c = 0 ⇒ x = (-b ± √b2 – 4ac)/2a → x = (-60 ± √602 – 4(-2)(0))/2(-2)
x = ( - 60 ± √3600 – 0/-4) → x = ( - 60 ± √3600/-4) → x = ( - 60 ± 60/-4)
x1 = (- 60 + 60)/-4 → x1 = 0/-4 → x1 = 0; x2 = (- 60 - 60)/-4 → x2 = - 120/-4 ⇒ x2 = 15 m
El área máxima se determina usando la expresión A =60x – 2x2
A =(60 m)(15 m) – 2(15 m)2 → A =900 m2 – 2(225 m2) → A =900 m2 – 450 m2) ⇒ A =450 m2
a) El área máxima del jardín es:
450 m²
b) Las dimensiones del cerco del jardín es:
- Largo = 15 m
- Ancho = 30 m
¿Qué es un rectángulo?
Es una figura geométrica plana que se caracteriza por tener custro lados y sus opuestos son iguales.
¿Cuál es el área de un rectángulo?
Es el producto de sus dimensiones largo por ancho:
A = largo × ancho
¿Cuál es el perímetro de un rectángulo?
Es la suma de todos los lados del rectángulo.
P = 2largo + 2ancho
a) ¿Cuál es el área máxima del jardín?
Para que el área sea máxima se debe utilizar todo el alambre.
Definir;
- a: largo
- b: ancho
Siendo;
P = 60 m
60 = 2a + b
Despejar b;
b = 60 - 2a
Sustituir b en A;
A = a(60 - 2a)
A = 60a - 2a²
Aplicar derivada;
A' = d/da (60a - 2a²)
A' = 60 - 4a
Igualar a cero;
0= 60 - 4a
4a = 60
a = 60/4
a = 15 m
Sustituir;
Amax = 60(15) - 2(15)²
Amax = 450 m²
b) ¿Cuál es la dimensión del cerco?
Largo = a
a = 15 m
Sustituir;
ancho = b
b = 60 - 2(15)
b = 30 m
Puedes ver más sobre el área máxima aquí: https://brainly.lat/tarea/1443070
