Hola me podrían ayudar porfa es para mañana:
Realizar las funciones en forma factorizada y canónica
A) y= x²-10x+25
B) y=x²+4x-3
C) y= -x²+4x-3
Respuestas
(1)37 EJERCICIOS de FUNCIONES. Concepto de función: 1. Dada f ( x ) = x , se pide: a) Razonar que se trata de una función. b) Calcular f(4), f(1), f(0), f(-9), f(1/4), f(2) y f(√2) c) Hallar la antiimagen de 3, de 25 y de -4 d) Razonar cuál es su Dom(f) e Im(f) 2. Ídem para f(x)=2x+1 3. ¿Cuáles de estas representaciones corresponden a la gráfica de una función? (Razonar la respuesta):. a). c). b). d). 4. ¿Cuál es el Dom(f) e Im(f) de cada una de estas funciones?: c). b). a). 1 -1 -1 1. 2. Ejercicio libro: pág. 267: 4 5. De un cuadrado de 4 cm de lado, se cortan en las esquinas triángulos rectángulos isósceles cuyos lados iguales miden x. a) Escribir el área del octógono que resulta, en función de x. 4 cm. b) ¿Cuál es el dominio de esa función? ¿Y su recorrido?. x. Ejercicio libro: pág. 267: 6. x. Gráfica de una función: 6. Para cada una de las funciones que figuran a continuación se pide: i) Tabla de valores apropiada y representación gráfica. ii) Dom(f) e Im(f) a la vista de la gráfica. iii) lim f(x) y lim f(x) x→ − ∞. x→ ∞. a) f(x)=3x+5 2. b) f(x)=x -4x+3 ¿vértice?. c) f(x)=x. 3. d) f(x)=x. 4.
(2) ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS. e) f(x)=2. i) f(x) =. f) f(x) = x − 9. . g) f(x) = 1 ¿asíntotas? ¿ lim f(x) y lim f(x) ? x → 0x → 0+ x h) f(x) = x + 2 ¿asíntotas? ¿ lim f(x) y lim f(x) ? + x−2. x→ 2. 1 x +1. ¿asíntotas?. 2. Ejercicios libro: pág. 268: 9 (parábolas), 13 (hipérbolas), 14 (irracionales). x→2. Cálculo del Dom(f): 7. Obtener analíticamente, de forma razonada, el Dom(f) de las funciones del ejercicio anterior, comprobando que se obtiene el mismo resultado que gráficamente. 8. Sin necesidad de representarlas, hallar analíticamente el Dom(f) de las siguientes funciones: a) f(x) = x 3 + x 2 − 3x + 1. i) f(x) = 2x − 5. 8x x+5 1 c) f(x) = 2 x − 2x − 8. j) f(x) = 4 − x. b) f(x) =. l) f(x) = x + 2x − 8 2. 2 4x − x 2 e) f(x) = 2x x 2 − 16 f) f(x) = 2x x 2 + 16. o) f(x) =. g) f(x) = x + 5. (Soluc:. p) f(x) =. 1 x+5. a) IR;. t) f(x) =. m) f(x) = x 2 + 5x + 4 n) f(x) =. q) f(x) =. b) IR-[-5};. c) IR-{-2,4};. 1 x − 5x+6 2. 14 x + 2x + 1 2. u) f(x) = 3 x 2 + 5x + 4. x 2 x − 16. v) f(x) = x 2 + 2x + 1. x +1. ( 2x − 3 ). 3x x2 + 4. s) f(x) =. k) f(x) = x 2 − 9. d) f(x) =. h) f(x) =. r) f(x) =. Ejercicios libro: pág. 248: 1; pág.. 2. 267: 1, 2, 3; pág. 271: 58. x+3 2 x −x−6 1 3x − 12. d) IR-{0,4};. e) IR-[±4};. f) IR;. g) [-5,∞);. h) (-5,∞);. j) (-∞,4]; k) (-∞ ,-3]U[3,∞); l) (-∞,-4]U[2,∞); m) (-∞,-4]U[-1,∞); n) (-4,0]U(4,∞); o) IR-{3/2}; q) (4,∞);. r) IR;. s) (-∞,2)U(3,∞);. i) [5/2,∞);. p) [-3,-2)U(3,∞);. t) IR-{-1}; u) IR; v) IR). Propiedades que se deducen de la gráfica de una función: 9. A la vista de sus gráficas, indicar la continuidad de las funciones del ejercicio 6. 10. A la vista de sus gráficas, indicar los intervalos de crecimiento y los posibles M y m de las funciones del ejercicio 6. 11. Hallar analíticamente los posibles puntos de corte con los ejes de las funciones del ejercicio 6, y comprobar que lo obtenido coincide con la gráfica. 12. Hallar los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones (en el caso de las cuatro primeras, dibujar además, únicamente con esa información, la gráfica): 2 e) y = x − 4 x+2. h) y = x + 4 2x + 2. c) f(x) = x + x + 1. f) f(x) = 2x + 4. d) f(x) = x − x. g) f(x) = 2x + 4. 2 i) y = x − 3 x2 −1. a) y = 2x − 6 b) f(x) = x 2 + 2x − 3 2. 3. 2. j) f(x) = x 2 + x − 2 k) y = x 2 + 9 l) f(x) = x 3 − 6x2 + 11x − 6.
(3) ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS. 2 m) y = x + 4 x+2. (Soluc:. n) f(x) =. o) f(x) = x 4 − 1. 4 x−4. a) (3,0),(0,-6); b) (-3,0),(1,0),(0,-3); c) (0,1); d) (0,0),(1,0); e) (-2,0),(2,0),(0,-2); f) (-2,0),(0,2); g) (0,4); h) (-4,0),(0,2); i) (√3,0),(-√3,0),(0,3); j) (-2,0),(1,0); k) (0,3); l) (1,0),(2,0),(3,0),(0,-6); m) (0,2); n) (0,-1); o) (-1,0),(1,0),(0,-1)). 13. Hallar analíticamente la posible simetría de las funciones del ejercicio 6, y comprobar que lo obtenido coincide con la gráfica. 14. Hallar la posible simetría de las siguientes funciones: a) f(x) = x 4. 2 g) f(x) = 2x + 1 x2 −1. b) f(x) = x 3. 2 h) y = x + 1 x. c) f(x) = x 4 − x 2 d) f(x) = x 2 − x 3. 3 i) y = 2x x2 + 1. e) f(x) = 2x − 3 f) f(x) = x 5 − x 3. (Soluc:. x2 x2 + 6 3x k) y = 2x2 −1 l) f(x) = x x−5 j) f(x) =. 2 m) y = 5x x −1 2 n) f(x) = x + x + 1 x2 + 3. o) y =. x−2 x2 + 3. a) par; b) impar; c) par; d) no simétrica; e) no simétrica; f) impar; g) par; h) impar; i) impar; j) par; k) impar; l) no simétrica; m) no simétrica; n) no simétrica; o) no simétrica). 15. a) ¿Una función puede ser simétrica par e impar al mismo tiempo? Razonar la respuesta. b) Demostrar que toda función impar definida en el origen necesariamente pasa por éste 16. Estudiar los puntos de corte con los ejes y la simetría de las siguientes funciones:. 4 x2 + 1. a) f(x) =. b) y =. x +3 x2 +1. 2 d) y = x − 9 x2 + 1. c) y = 14 x3. e) f(x) = 4x + 12 3x + 6. Estudio completo de una función (I): 3. 2. 17. Dada f(x)=2x -3x se pide: i) Dom(f) ii)