Respuestas
Explicación paso a paso:
Para el primer ejercicio:
Tenemos que el segmento OM es bisectriz del ángulo BOA por lo que su valor sería 2α
De manera análoga ON es bisectriz de COD por lo que su valor sería 2β
Luego, nos fijamos en los ángulos AOM y DON y podemos clasificarlos como ángulos opuestos por el vértice O y se tiene que dos ángulos opuestos por el vértice son iguales entonces llegamos a que α = β
Por lo que también concluimos que 2α = 2β
Luego, consideramos el ángulo AOC donde su valor es: 2α + 120° por suma de ángulos. Dicho ángulo con el COD forman ángulos adyacentes y se cumple el siguiente teorema:
"Dos ángulos adyacentes son suplementarios"
Es decir, su suma da 180°:
2α + 120° + 2β = 180°
Pero por lo que ya demostramos: 2α = 2β
2α + 120° + 2α = 180°
4α = 180° - 120°
4α = 60°
α = 60°/4
α = 15° = β
De esa manera ya podemos obtener el MON ya que solo sería la suma de β y α con 120°
120° + 15° + 15° = 120° + 30° = 150°
MON = 150°
Para el segundo ejercicio aplicamos el mismo teorema que el anterior el de que dos ángulos adyacentes son suplementarios.
7β - 20 + 3β = 180°
10β = 180° + 20°
10β = 200°
β = 200°/10
β = 20°
Y listo, espero haberte ayudado