una pila de troncos, tiene 24 troncos en la primera fila, 23 en la segunda, 22 en la tercera y asi sucesivamente, hasta la ultima capa que contiene 10 troncos. Encuentre ¿Cuantos troncos hay en total?
Respuestas
Respuesta dada por:
64
El número de troncos es una sucesión aritmética cuya diferencia es -1
a₁ = 24
El término general de la sucesión es
![a_{n} = a_{1}+ (n-1)d a_{n} = a_{1}+ (n-1)d](https://tex.z-dn.net/?f=+a_%7Bn%7D+%3D+a_%7B1%7D%2B+%28n-1%29d)
Ahora necesito calcular que número de término es el que tiene 10 troncos.
10=24+(n-1)(-1)
10=24-n+1
n=24+1-10
n=15
Ya sé que el que tiene 10 troncos hace el número 15 de la sucesión. Ahora uso la fórmula para sumar n términos consecutivos de una progresión aritmética, para calcular cuantos troncos hay
![S _{n} = \frac{( a_{1}+ a_{n})n }{2}= \frac{(24+10)15}{2y} = \frac{34*15}{2} = \frac{510}{2} =255 S _{n} = \frac{( a_{1}+ a_{n})n }{2}= \frac{(24+10)15}{2y} = \frac{34*15}{2} = \frac{510}{2} =255](https://tex.z-dn.net/?f=S+_%7Bn%7D+%3D+%5Cfrac%7B%28+a_%7B1%7D%2B++a_%7Bn%7D%29n+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B%2824%2B10%2915%7D%7B2y%7D++%3D+%5Cfrac%7B34%2A15%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B510%7D%7B2%7D+%3D255)
Respuesta:
En la pila de troncos hay un total de 255 troncos
a₁ = 24
El término general de la sucesión es
Ahora necesito calcular que número de término es el que tiene 10 troncos.
10=24+(n-1)(-1)
10=24-n+1
n=24+1-10
n=15
Ya sé que el que tiene 10 troncos hace el número 15 de la sucesión. Ahora uso la fórmula para sumar n términos consecutivos de una progresión aritmética, para calcular cuantos troncos hay
Respuesta:
En la pila de troncos hay un total de 255 troncos
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