Question

Encuentra dos números cuya suma sea 24 y el producto de ellos sea el valor máximo posible

Answer 1

Respuesta:

12 + 12 = 24

y su producto es 144  , lo que viene a ser el valor maximo posible en este caso.

Answer 2

Los numeros cuya suma es 24 y su producto es maximo son x= 12 e y=12.

El enunciado nos plantea las siguientes condiciones para determinar los números:

Planteamiento de las ecuaciones

1. x+y = 24 (La suma de los numeros debe ser 24)
2. P=x.y (Siendo P el producto máximo)

Al sustituir la ecuación 1 en 2 podemos encontrar una función denominada P(x):

Despejamos y de 1:

y=24-x

P(x) = x.(24-x)

P(x) = 24x-x²

Calculo del Maximo a partir de la segunda derivada

Para encontrar el valor máximo de P, vamos a utilizar la teoría de maximos y minimos relativos, derivando la función dos veces:

P'(x) = 24-2x

Ahora igualamos P'(x) a cero, para determinar los puntos en los que se encuentran los maximos o minimos relativos:

P'(x) = 24-2x =0

24-2x=0

-2x=-24

x=12

Finalmente volvemos a derivar P'(x):

P''(x) = -2 ---> Como el valor de la segunda derivada de P(x) nos da un numero negativo, podemos afirmar que en x=12 existe un maximo relativo.

Sabiendo que en x=12 tenemos un maximo procederemos a encontrar el valor de y, para esto utilizaremos nuevamente la ecuación 1:

y+x=24

y+12=24

y=12.

Finalmente los numeros cuya suma es 24 y su producto es maximo son x= 12 e y=12.

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