Question

La empresa Perucorp fabrica piscinas portátiles, la producción depende del número de trabajadores contratados y está dada por la función:
P(z)=1000-850e^(-z/2)
Donde P(z) es el número de unidades producidas y es el número de trabajadores contratados; del mismo modo el número de trabajadores contratados depende del número de horas laboradas por semana según la función:
g(t)=(2t^2+5)/(t+3500)
Donde g(t) es el número de trabajadores, t es el tiempo. Halle la función que relacione la producción en términos del tiempo.

Answer 1

Tema: Composición de funciones

⇒$P(t)=1000-850e^{-\frac{2t^2+5}{2t+7000} }$

Explicación paso a paso:

De acuerdo al problema contamos con dos funciones:

• Producción que depende del número de trabajadores

$P(z)=1000-850e^{-z/2}$

• Número de trabajadores contratados según horas laboradas

$g(t)=(2t^2+5)/(t+3500)$

Queremos tener una función que relacione la producción con el tiempo.

Para resolver este ejercicio recurriremos a la composición de funciones y obtendremos una función compuesta, la cual es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras funciones.  

Más claro, si tenemos una función $f(x)=2x$ y otra función $g(x)=5x+2$ . La función compuesta   $f\circ g= 2(5x+2)$  o al contrario:   $g\circ f=5(2x)+2$

Aplicando esto sobre nuestro problema, nos quedaría que:

$P(t)=P(z)\circ g(t)=1000-850e^{-((2t^2+5)/(t+3500))/2}\\P(t)=1000-850e^{-((2t^2+5)/2(t+3500))}\\P(t)=1000-850e^{-\frac{2t^2+5}{2t+7000} }$