Question

el conductor de un auto A va en direccion norte a 30 m/s y otro auto B viven con una rapidez de 10m/s ¿cual es el vectro velocidad con que se mueve B respecto A?

Answer 1

 Con respecto al origen del sistema de coordenadas (supondré el norte como el y positivo) las velocidades son: 
V(A,0) = 30m/s j 
V(B,0) = -10m/s j 

V(A,0) significa velocidad de A medida desde el origen; el vector unitario "j" indica la dirección en el eje y. 

Para hallar la velocidad relativa de B con respecto a A, debes hacer: 
V(B,A) = V(B,0) - V(A,0) 
V(B,A) = -10m/s j - 30m/s j 
V(B,A) = -40m/s j 
Es decir que para el conductor del auto A, el auto B se mueve hacia el sur a 40m/s. 

2) Las componentes rectangulares de un vector se deteminan mediante: 
Vx = V.cos w 
Vy = V.senw 
Indico con "V" al módulo del vector y con w al ángulo. 
Vx = 10cm.cos45 
Vx = 10cm.(0,707) 
Vx = 7,07cm 

Vy = 10cm.sen45 
Vy = 10cm.(0,707) 
Vy = 7,07cm 

Esas serían los módulos de las componentes rectangulares. Para expresarlas vectorialmente debes indicar la dirección 
Vx = 7,07cm i 
Vy = 7,07cm j 

3) El automóvil que va a 54km/h (lo llamaré A) recorre en 3h una distancia de: 
x(A) = V(A).t 
x(A) = (54km/h).3h 
x(A) = 162 km 

El que va a 72km/h, recorre: 
x(B) = V(B).t 
x(B) = (72km/h).3h 
x(B) = 216km 

De modo que la distancia entre ellos es: 
d = X(B) - X(A) 
d = 216km - 162km 
d = 54 km