Desde la azotea de un edificio, un individuo observa con un ángulo de depresión de 12°10´, un corredor que se dirige en línea recta hacia el edificio, 5 minutos después, observa que el ángulo de depresión ha variado y se ubica a 76°30´. Calcule la distancia recorrida por el corredor, si la distancia visual del individuo y el corredor al principio es de 160 metros. *
Respuestas
El corredor recorre una distancia de 138,6 metros
Un angulo de depresión es el angulo que se mide desde el horizonte
Tenemos que la recta que forma el individuo desde su mirada hasta el corredor es de 160 metros
Desde la vista horizontal hasta el edificio hay 90°
Vamos a pasar los 12° 10' y los 76° 30' a solo grados, esto lo hacemos dividiendo los minutos entre 60
10/60 = 0,17
30/60 = 0,5
Por lo tanto tenemos 12,17° y 76,5°
Queremos hallar los siguientes angulos:
Primer punto - segundo punto
Edificio - segundo punto del corredor
Edificio - primer punto del corredor
- Primer punto - segundo punto (B)
Solo debemos restar los dos ángulos que nos dan
76,5 - 12,17 = 64,33
- Edificio - segundo punto del corredor (B)
Si entre el edificio y la horizontal hay 90°, debemos restarle a 90 el angulo de depreciación del segundo punto
90 - 76,5 = 13,5
- Edificio - primer punto del corredor (A)
Ahora sumemos los ángulos que calculamos anteriormente
64,33 + 13,5 = 77,83
- Ahora tenemos un triangulo OAE
Vamos a calcular el cateto opuesto, que corresponde a la distancia del primer punto y el edificio
sen(α) = CatO/Hip
sen(77,83) = D/160
D = 0,94*160
D=150,4
Ahora hallamos la altura del edificio
cos(α) = CatA/Hip
cos(77,83) = Edif/160
Edif = 0,34*160
Edif = 54,6
- Ahora vamos al triangulo OBE
Calculamos la distancia con respecto al edificio
tang(α) = CatO/CatA
tang(13,5) = L/54,6
L = 11,8
Finalmente para conocer el recorrido restamos la distancia de A hasta el edificio y la de B con respecto al edificio
X = 150,4 - 11,8 = 138,6 metros
