Question

Con base en la siguiente función cuadrática:

y=3x^2-9x+2

Hallar:
Puntos de corte con el eje X
Vértice
Grafica y tabla de valores.

DOY 43 PUNTOS AYUDA POR FABAR

Answer 1

Respuesta:

Puntos de corte con el eje x:

$x_1=2.75830$

$x_2=0.24169$

El vértice esta en el punto

$(1.5, -4.75)$

En la imagen adjunta se encuentra la grafica y la respectiva tabla de valores.

Explicación paso a paso:

para encontrar los puntos de corte con el eje x vamos a usar la formula general:

$\frac{-b \±\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

donde:

a=3

b=-9

c=2

reemplazando en la formula se tiene:

$\frac{-(-9) \±\sqrt{(-9)^2-4(3)(2)} }{2(3)}$

resolviendo se tiene:

$\frac{9 \±\sqrt{81-24} }{6}$

$\frac{9 \±\sqrt{57} }{6}$

calculando los dos valores se obtiene:

$x_1=2.75830$

$x_2=0.24169$

El vertice se calcula con la expresión:

$V_x=-\frac{b}{2a}$

reemplazando por los valores a y b relacionados anteriormente:

$V_x=-\frac{-9}{2(3)}$

calculando se tiene:

$V_x=-\frac{-9}{6)}\\V_x=\frac{3}{2}$

$V_x=1.5$

reemplazando este valor en la función se obtendrá el valor de y en el vertice:

$y=3x^2-9x+2\\y=3(3/2)^2-9(3/2)+2\\\\y=\frac{27}{4}-\frac{27}{2}+2$

resolviendo nos da:

$y=-4.75$

por tanto el vértice esta en el punto

$(1.5, -4.75)$