En una progresión aritmética, el quinto término es 18 y el término de lugar 16 es 62. ¿Cuál es la razón de la progresión?
Respuestas
Respuesta:
4
Explicación paso a paso:
Como no conocemos dos términos consecutivos (los que tenemos son el quinto y el décimo sexto) no podemos restar a un término de la progresión su inmediato anterior para obtener la diferencia, pero sí podemos utilizar la expresión que relaciona dos términos cualesquiera de la progresión por medio de la diferencia (d):
aq = ap + ( q-p) d
Lógicamente los dos términos que vamos a utilizar son los que nos dan como dato (de hecho no podemos hacer otra cosa) y
en la ecuación que nos quede la única incógnita será la diferencia (d) que es lo que queremos calcular…
a5 =a16 +(5-16) d
Si observas, lo que hemos hecho en definitiva es sumar al quinto término 11 veces la diferencia para ir 11 pasos adelante en la progresión
y llegar así al término 16.
0, 4, 8, 12, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78
Sustituyendo a5 y a16 por sus valores…
18 =62 +11d
y despejando y operando, tenemos:
d= 18 - 62 / 11
d= 44 / 11 = 4