Respuestas
Cómo resolvemos un problema de ecuaciones de primer grado?
En primer lugar, antes de comenzar a practicar este tipo de problemas debemos tener en
cuenta una serie de consejos que nos serán útiles.
Para resolver un problema de ecuaciones de primer grado debemos:
Antes de comenzar, debemos realizar una lectura detenida del mismo. Esto nos
servirá para familiarizarnos con el problema.
Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea.
Debemos realizar el planteamiento del mismo.
Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o una representación de lo
expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta
el problema.
Para plantear la ecuación volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo
a una expresión algebraica.
El siguiente paso es resolver la ecuación.
Por último y muy importante, es interpretar la solución. En este tipo de problemas
tenemos que buscar la solución acorde a lo que nos pide el enunciado.
Siempre, siempre, debemos comprobar que nuestra solución es acorde a lo expuesto. La
traducción que hemos hecho de nuestro problema debe ser lógica y exacta.
Encuentra algunos consejos para resolver problemas de ecuaciones en el siguiente
tutorial: Expresiones algebraicas: consejos para resolver problemas matemáticos
Gracias a las expresiones algebraicas podemos reflejar distintas relaciones como pueden
ser las áreas, los volúmenes…
A continuación, les ofrecemos una serie de expresiones algebraicas comunes que le
pueden ser de ayuda a la hora de plantear problemas de ecuaciones:
Expresión escrita Expresión algebraica
Número desconocido/ Un número x
Ejemplo: un número cualquiera x= 3
El doble de un número 2x
Ejemplo: el doble de un número “x” si x= 3
2x= 2.3= 6
El triple de un número 3x
Ejemplo: el triple de un número “x” si x= -2
3x= 3.-2= -6
El quíntuple de un número 5x
Ejemplo: el quíntuple de un número “x” si x= 5
5x= 5.5= +25
10 veces un número 10x
Ejemplo: 10 veces un número “x” si x= 2
10x= 10.2= +20
La mitad de un número x/2
Ejemplo: la mitad de un número “x” si x= 8
x/2= 8/2= +4
100 Problemas de ecuaciones de primer grado #YSTP 20
El tercio de un número x/3
Ejemplo: el tercio de un número “x” si x= 9
x/3= 9/3= +3
Los dos tercios de un número 2/3.x
Ejemplo: los 2/3 de un número “x” si x= 6
2/3. x= 2/3.6= +4
El 20% de un número 20/100.x= 0,2.x
Ejemplo: los 20% de un número “x” si x= 80
0,2. x= 0.2.80= 16
El 30 % de un número 30/100.x= 0,3.x
Ejemplo: 10 veces un número “x” si x= 2
10x= 10.2= +20
El consecutivo de un número x+1
Ejemplo: el consecutivo de un número “x” si x= 3
X+1= 3+1= +4
El anterior a un número x-1
Ejemplo: el anterior de un número “x” si x= 3
X-1= 3-1= +2
Tres números reales consecutivos x, x+1 ,x+2
Ejemplo: tres números reales consecutivos “x” si x= 4
x=4, x+1=4+1=5, x+2=4+2=6
4, 5, 6Tres números pares consecutivos 2x, 2x+2 , 2x+4
Ejemplo: tres números pares consecutivos “x” si x= 1
2x=2.1 = 2, 2x+2= 2.1+2= 4. 2x+4= 2.1+4= 6
2, 4, 6
Tres números impares consecutivos 2x+1, 2x+3 , 2x+5
Ejemplo: tres números impares consecutivos “x” si x= 2
2x+1=2.2+1=5, 2x+3=2.2+3=7. 2x+5= 2.2+5= 9
5, 7, 9
Sumarle a un número 2 X+2
Ejemplo: sumarle a un número “x” 2 si x= 8
X+2= 8+2= 10
Restarle a 7 un número 7-x
Ejemplo: restarle a 7 un número “x” si x= 5
7-x=7-5 =2
Tres veces la suma de un número más 3 3.(x+3)
Ejemplo: Tres veces la suma de un número “x” si x= 5 más 3
3. (x+3) = 3. (5+3)= 3.8= 24
La raíz cuadrada de un número √ x
Ejemplo: la raíz de un número “x” si x= 25100 Problemas de ecuaciones de primer grado
1. El triple de un número más su tercera parte es 70. ¿Qué número
es?
Planteamiento:
Un número: x
Ecuación: “el triple de un número más su tercera parte es 70”
3 +
1
3
= 70
Resolución:
3 +
1
3
= 70
3. (3 +
1
3
= 70)
9x+x = 210
10 x = 210
X= 210/10 = 21
Solución:
Un número: x= 21
El triple de 21 es 63, más su tercera parte, 7, es igual a 70.
Nuestro número es 212. Un número disminuido en su tercera parte equivale al doble del
número disminuido en 3. ¿Cuál es el número?
Planteamiento:
Un número: x
Ecuación: “un número disminuido en su tercera parte equivale al doble del número
disminuido en 3 “
−
1
3
= 2 − 3
Resolución:
−
1
3
= 2 − 3
3. ( −
1
3
= 2 − 3)
3x-x=6x-9
2x-6x=-9
-4x= -9
X= -9/-4= 9/4
Solución:
Un número: x= 9/4
Si a 9/4 lo disminuimos en 1/3. 9/ 4, 18/12, nos da, 3/2, es igual que el doble del 9/4,
18/4 menos 3, 6/4, es decir, 3/2.
Nuestro número es 9/4.. Un número excedido en 8 es igual a su doble excedido en 32. ¿Cuál
es el número?
Planteamiento:
Un número: x
Ecuación: “excedido en 8 es igual a su doble excedido en 32”
x+8 = 2.x +32
Resolución:
x +8 = 2.x +32
X-2X = 32 -8
-X = 24
X = -24
Solución:
Un número: x= -24
El número excedido en 8, -16, es igual al doble, -48 excedido en 32, es decir -16.
Nuestro número es -24.