Hallar: a + b + c. Si el polinomio es idénticamente nulo. P (x) = a(3x^2 – x + 2) + b(2x - 1) - c(x 2 -x) – 6x
Respuestas
Respuesta:
a = 1
b = 2
c = 3
a + b + c = 6
Explicación paso a paso:
La factorización dada es como pregunta trampa, no debe estar en a( ) + b( ) ... sino en x² ( ) + x ( )... Así que hacemos distributiva primero para hallar el polinomio en su expresión completa.
OJO que el "-c(x2-x)" es en realidad -c(x²-x).
Comencemos:
a(3x² – x + 2) + b(2x - 1) - c(x² -x) – 6x = 3x²a - ax + 2a + 2xb - b - cx² + cx - 6x
Ahora lo simplificamos con esta forma x² ( ) + x ( )...
3x²a - ax + 2a + 2xb - b - cx² + cx - 6x = x²(3a - c) + x(-a + 2b + c - 6) + (2a - b)
Y como el polinomio es idénticamente nulo, igualamos lo del paréntesis a 0
(3a - c) = 0 (-a + 2b + c - 6) = 0 (2a - b) = 0
Y aquí viene lo bueno, resolviendo los de ambos lados, se descubren igualdades entre las letras
3a - c = 0 2a - b = 0
3a = c 2a = b
Y con esto reemplazo en la ecuación del medio
(-a + 2b + c - 6) = 0 pasa a ser - a + 2(2a) + 3a - 6 = 0
6a = 6
a = 1
El resto viene solo
3a = c 2a = b
3(1) = c 2(1) = b
3 = c 2 = b
Así acabamos:
a = 1
b = 2
c = 3
Y la respuesta:
a + b + c = 6
Espero les haya servido :)