Question

4. Calcule el área acotada por la función f(x)=x^2-4x+2 y la recta x-2y+6=0
Alguien puede desarrollarme esta integral y hacer la gráfica

Answer 1

Respuesta:

x = 1

y solo encontré la grafica

Answer 2

Bueno hermano para hallar el área tendrías que integrar la diferencia de esas funciones
Pero primero despejas y de la recta para tener la función así :
x - 2y + 6 = 0
x + 6 = 2y
(x+6)/2 = y esta sería la segunda función recta

Ahora hallaremos los limites de donde hasta donde tendrías que integrar para eso igualamos las funciones así:

x^2 - 4x +2 = (x+6)/2
2(x^2 - 4x + 2) = x + 6
2x^2 - 8x + 4 - x -6 = 0
2x^2 - 9x - 2 = 0 ahora hallamos las raíces o puntos fruto usando aspa simple o fórmula general saldrían :

x1 = -0.21221
x2 = 4.7122

No tengo las variables para representar operaciones pero lo escribiré.Para hallar el área sería así:

Integral desde -0.21221 hasta 4.7122 de :

(x+6)/2 - (x^2 -4x+2)dx

(x^2 +6x)2 - (x^3/3 - 4x^2/2 + 2x)

Esto evaluado en 4.7122 y en -0.21221 se restaría y sería la respuesta que es :

19.9029 área entre esas curvas , esta sería la respuesta