Question

Problema 1

Si cierto triángulo tiene un lado de 25,5 cm y otro de 37,5 cm y sus respectivos ángulos opuestos son de 37° y 62°, Resuelve el triángulo (Construye el triángulo)

Problema 2

Con la información que te ofrece la figura resuelve el triángulo:



Problema 3

Se tiene un triángulo cuyos lados b y c miden 45 y 66 cm respectivamente y cuyo ángulo α mide 47°. Hallar cuánto mide el lado a del triángulo.



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Answer 1

Resolviendo los problemas planteados, todos ellos referentes a triángulos.

1- En el primer problema, el ángulo que falta vale 81° y la medida del lado es de 41,92 cm.

Se sabe que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°.

180° = α + Ф + β

180° = 37° + 62° + β

Procedemos a hallar Ф, que seria el ángulo desconocido.

β = 180° - 37° - 62°

β = 81°

Ahora aplicamos la ley del coseno, y encontramos el lado que nos falta.

$b^{2} = a^{2} +c^{2} -2ac*Cos(b)$

$b^{2} = (25,5)^{2} +(37,5)^{2} -2(25,5)(37,5)*Cos(81)$

$b^{2} = 1757,319$

$b= \sqrt{1757,319}$

$b=41,92$

2- En el segundo problema, el valor de b es 6,6634 cm el de c 3 cm es y el ángulo faltante es 21,2°. Hallaremos las incógnitas mediante la ley de seno.

$\frac{b}{sen\beta } = \frac{a}{sen\alpha }$

$\frac{8}{sen(105,36)} = \frac{b}{sen(53,44)}$

$b = \frac{sen(53,44)}{sen(105,36)} *8$

$b =6,6634$

$\frac{8}{sen(105,36)} = \frac{b}{sen(53,44)}$

$b = \frac{sen(53,44)}{sen(105,36)} *8$

$b =6,6634$

Aplicamos ley del coseno.

$c^{2} = a^{2} +b^{2} -2ab*Cos(c)$

$c^{2} = (8)^{2} +(6,6634)^{2} -2(8)(6,6634)*Cos(21,2)$

$c^{2} = 9$

$c= \sqrt{9}$

$c=3$

La suma de los ángulos es igual a 180°, entonces:

Y = 180° - 105,36° - 53,44°

Y = 21,2°

3- En el tercer problema, el lado que falta vale 48,27 cm y los ángulos valen 84° y 49°

Aplicamos ley del coseno.

$a^{2} = b^{2} +c^{2} -2bc*Cos(a)$

$a^{2} = (45)^{2} +(66)^{2} -2(45)(66)*Cos(47)$

$a^{2} = 2329,93$

$a= \sqrt{2329,93}$

$a=48,27$

Ahora hallamos los ángulos por la ley del seno:

$\frac{b}{sen\beta } = \frac{a}{sen\alpha }$

$\frac{45}{sen\beta } = \frac{48,27}{sen(47)}$

$sen\beta =\frac{45}{48,27} *sen(47)$

$sen\beta = 0,6818$

$\beta = sen^{-1} (0,6818)$

β ≈ 84

Y como la suma de los ángulos es igual a 180°, entonces:

Y = 180° - 84° - 47°

Y = 49°

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Answer 2

Para el triángulo 1, el lado faltante mide 41,92 cm y su ángulo opuesto es 81º. Para el triángulo 2, el lado A es 48,27 cm, el ángulo β = 43º y el angulo Y es 90º. Para el triángulo 3, la longitud del lado b es 6,66 cm, la longitud del lado c es 3 cm y el ángulo es Y es 21,2º

¿Qué son los triángulos?

Un triangulo es un polígono de tres lados cuya suma de ángulos internos es 180º. Dependiendo de la relación entre sus ángulos los triángulos recibe diferentes nombres:

• Rectángulo
• Acutángulo
• Obtusángulo

Para resolver los triángulos debemos hallar los elementos que faltan para tener todas sus medidas:

• Problema 1)

Vamos hallar el angulo que falta, por medio de la suma de ángulos

37º + 62º + α = 180º

α = 180º - 99º

α = 81º

Para conocer el lado opuesto al ángulo, utilizamos el teorema de cosenos:

A^2 = B^2 + C^2 - 2BC*Cos(a)º

A^2 = (25,5 cm)^2 + (37,5 cm)^2 - 2*25,5 cm * 37,5 cm*Cos(81º)

A^2 = 650,25 cm^2 + 1406,25 cm^2 - 1912,5*(0,156)

A= √(1757,32 cm^2)

A = 41,92 cm

• Problema 2

Vamos hallar la longitud del lado "a" por medio del teorema del coseno

A^2 = (45)^2 + (66)^2 - 2*45*66*Cos(47)º

A^2 = 2025 + 4356 - 5940*0,682

A = √(2329,92)

A = 48,27 cm

Vamos hallar el valor de angulo β utilizando el teorema del seno

48,27 / sen(47º) = 45 / sen (β)

sen (β) = 45 * sen (47º) / 48,27

sen (β) = 0,68

β = arcsen (0,68)

β = 43º

Ahora realizamos la suma de los ángulos para hallar el valor de Y

43º + 47º + Y = 180º

Y = 180º - 90º

Y = 90º

• Problema 3)

Vamos hallar el valor de b, utilizando el teorema de los senos

8 / sen(105,36º) = b / sen (53,44º)

b = 8 * sen (53,44º) / sen(105,36º)

b = 6,66 cm

Vamos a realizar la suma de ángulos para hallar el angulo opuesto a "C"

105,36º + 53,44º + Y = 180º

Y = 180º - 158,8º

Y = 21,2º

Ahora podemos aplicar la ley de los senos y hallar el valor de "C"

C / sen(21,2º) = 6,66 / sen (53,44º)

C = 8 *sen(21,2º) / sen (105,36º)

C = 3

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