Question

si un polígono tiene 4850 diagonales ,entonces ¿Cuántos lados tiene dicho polígono ?

Answer 1

Respuesta:

97 lados

Explicación paso a paso:

Sabemos que el número de diagonales de un polígono se calcula mediante la siguiente fórmula:

                                                $D=\frac{n(n-3)}{2}$

Donde:

$n=$ Número de lados del Polígono

En el ejercicio ya nos dan el número total de diagonales, entonces reemplazamos en la fórmula y calculamos "n" , osea el número de lados del polígono:

$4850=\frac{n(n-3)}{2}\\ n(n-3)=4850(2)\\n^2-3n=9700\\n^2-3n-9700=0$

Tenemos una ecuación cuadrática que resolveremos por aspa simple:

                                     $n^2-3n-9700=0\\(n+100)(n-97)=0\\\\n+100=0\\n=-100\\\\n-97=0\\n=97$

Tenemos dos posibles respuestas al problema, entonces ¿Cuál tomamos?

Tomamos el número positivo ya que no existe un polígono que tenga número de lados negativo.

Por lo tanto el polígono tiene 97 lados.