Question

Determine el valor del parámetro "k " para que el sistema sea compatible determinado.

x-y+w=6
-3x+2y+kw= --10
2x+y-3w= -9

Answer 1

Respuesta:

k = (-4y-23)/(3y+21)

Explicación paso a paso:

despejamos w = 6-x+y

reemplazamos en la ecuacion

2x+y-3(6-x+y) = -9

2x+y-18+3x-3y = -9

2x+3x+y-3y = 18-9

5x-2y = 9 despejamos x

5x = 9+2y

x = (9+2y)/5

reemplazamos w = 6+y-((9+2y)/5)

reemplazamos en la otra ecuación

-3((9+2y)/5)+2y+k(6+y-((9+2y)/5)) = -10

restamos a ambos lados -3((9+2y)/5)+2y

-3((9+2y)/5)+2y+k(6+y-((9+2y)/5))-3((9+2y)/5)+2y = -10-(-3((9+2y)/5)+2y)

simplificamos

k(6+y-((9+2y)/5)) = -10-(-3((9+2y)/5)+2y)

dividimos en ambos lados por 6+y-((9+2y)/5)

k(6+y-((9+2y)/5)/6+y-((9+2y)/5) = -10/(6+y-((9+2y)/5))-((-3((9+2y)/5)/6+y-((9+2y)/5))+2y/6+y-((9+2y)/5))

simplificamos

k = -10/(6+y-((9+2y)/5)) + (3((9+2y)/5)/6+y-((9+2y)/5)) - 2y/6+y-((9+2y)/5))

k = (-10+(3(2y+9)/5)-2y)/6+y-((9+2y)/5)

k = (-10+(3(2y+9)/5)-2y)/((30+5y-2y-9)/5)

k = (-50+3(9+2y)-10y)5)/5(30+y*5-(9+2y))

k = (-50+3(9+2y)-10y)/(3y+21)

k = (-4y-23)/(3y+21)