Question

Según la figura, V y F son vértice y foco de la parábola . Si OV = VF = 1 y MF = 5; calcule el área de la región triangular.

Answer 1

V = (1,0)
F = (2,0)

Notemos que el eje Y coincide con la recta directriz L de la parábola, entonces si trazamos un segmento perpendicular a L desde el punto M, este segmento mide 5, y por ello se deduce que M = (5.4)

[Véase figura adjunta]

$AF=5k$

$\displaystyle \frac{2-5k}{5k}=\frac{3}{5}\\ \\ 2-5k=3k\\ \\ 8k=2\\ \\ \boxed{k=\frac{1}{4}}$

entonces
$\displaystyle AF=\frac{5}{4}\Longrightarrow \boxed{MA =\frac{25}{4}}$

es fácil ver que $\boxed{MB=8}$ por fin, el área sombreada es

$\displaystyle S =\frac{1}{2}(MA \times MB)\sin 37\°\\ \\ S=\frac{1}{2}\times\frac{25}{4} \times 8\times\frac{3}{5}\\ \\ \\ \boxed{S=15}$