Según la figura, V y F son vértice y foco de la parábola . Si OV = VF = 1 y MF = 5; calcule el área de la región triangular.
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d77/0fa78ac0cb8f87219f07943cd2322649.png)
Respuestas
Respuesta dada por:
4
V = (1,0)
F = (2,0)
Notemos que el eje Y coincide con la recta directriz L de la parábola, entonces si trazamos un segmento perpendicular a L desde el punto M, este segmento mide 5, y por ello se deduce que M = (5.4)
[Véase figura adjunta]
![AF=5k AF=5k](https://tex.z-dn.net/?f=AF%3D5k)
![\displaystyle
\frac{2-5k}{5k}=\frac{3}{5}\\ \\
2-5k=3k\\ \\
8k=2\\ \\
\boxed{k=\frac{1}{4}} \displaystyle
\frac{2-5k}{5k}=\frac{3}{5}\\ \\
2-5k=3k\\ \\
8k=2\\ \\
\boxed{k=\frac{1}{4}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdisplaystyle%0A%5Cfrac%7B2-5k%7D%7B5k%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5C%5C+%5C%5C%0A2-5k%3D3k%5C%5C+%5C%5C%0A8k%3D2%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bk%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D)
entonces
![\displaystyle
AF=\frac{5}{4}\Longrightarrow \boxed{MA =\frac{25}{4}} \displaystyle
AF=\frac{5}{4}\Longrightarrow \boxed{MA =\frac{25}{4}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AAF%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%5CLongrightarrow+%5Cboxed%7BMA+%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%7D)
es fácil ver que
por fin, el área sombreada es
![\displaystyle
S =\frac{1}{2}(MA \times MB)\sin 37\°\\ \\
S=\frac{1}{2}\times\frac{25}{4} \times 8\times\frac{3}{5}\\ \\ \\
\boxed{S=15} \displaystyle
S =\frac{1}{2}(MA \times MB)\sin 37\°\\ \\
S=\frac{1}{2}\times\frac{25}{4} \times 8\times\frac{3}{5}\\ \\ \\
\boxed{S=15}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AS+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28MA+%5Ctimes+MB%29%5Csin+37%5C%C2%B0%5C%5C+%5C%5C%0AS%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctimes%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D+%5Ctimes+8%5Ctimes%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BS%3D15%7D)
F = (2,0)
Notemos que el eje Y coincide con la recta directriz L de la parábola, entonces si trazamos un segmento perpendicular a L desde el punto M, este segmento mide 5, y por ello se deduce que M = (5.4)
[Véase figura adjunta]
entonces
es fácil ver que
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/df4/b33f6d40a9b8348009582e4642743348.png)
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