Question

Ayuda en comprobación de este ejercicio para poder calcular la 1° derivada

Y= e^x -1 / e^x + 1

Desarrollo:

1)
......e^x - 1
y = ----------
......e^x + 1

Aplicando (1)

......(e^x - 1)*Dx(e^x + 1) - (e^x + 1)*Dx(e^x - 1)
y`= ----------------------------------------...
.............................(e^x - 1)²

Aplicando (2)

......(e^x - 1)*(e^x)(1) - (e^x + 1)*(e^x)(1)
y`= ----------------------------------------
......................(e^x - 1)²

factorizar e^x


.....e^x.[e^x - 1 - e^x - 1 ]
y`= -------------------------------
................(e^x - 1)²

cancelar y reducir


.........e^x.[-2 ]
y`= -----------------
.........(e^x - 1)²

multiplicar

.........-2e^x
y`= --------------- R/
.........(e^x - 1)²

Answer 1

Envío un proceso, desarrollo y resolución para la derivada. Todo el proceso que realizaste esta bien, solo debes tener un poco de cuidado con el signo "-" que hace cambiar de signo a todo lo que se encuentra después de el. En los archivos que envío podrás comparar.
Están en formato DOC, para que pueda editarlo, en formato PDF para visualizar y en formato JPG de imagen, para cualquier salvedad.
Saludos.
Nota: Según el dispositivo y navegador que use, podrá visualizar directamente los archivos. Se aconseja descargar y visualizar después.

4f68d04b8c830e81790575df75a1af61.docx

d2b1e4239610bbb238770cf1f770634a.pdf

Answer 2

Hay un pequeño error al inicio de la derivación, recuerda que...
               $\displaystyle \boxed{\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g^2(x)}}$

============
Dicho esto, procedamos a derivar:

$\displaystyle y=\frac{e^x-1}{e^x+1} \\ \\ \\ y'=\frac{(e^x-1)'\cdot (e^x+1)-(e^x-1)\cdot (e^x+1)'}{(e^x+1)^2} \\ \\ \\ y'=\frac{e^x\cdot (e^x+1)-(e^x-1)\cdot e^x}{(e^x+1)^2} \\ \\ \\ y'=\frac{e^x\cdot [(e^x+1)-(e^x-1)]}{(e^x+1)^2} \\ \\ \\ \boxed{y'=\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}}$