Question

Un agricultor tiene 140 metros de malla para instalar una cerca en su huerta de hortalizas que es de forma de un rectángulo

A) Encuentre una función que modele el área de la huerta que pueda cercar
B) ¿Para qué valor de la longitud del largo ,el área es máximo?

Answer 1

Respuesta:

A) $A=70y-y^{2}$

B) 35m

Explicación paso a paso:

A)

Sea $x$ la altura y $y$ la base entonces:

Área (Ec. 1):

$xy$

Perímetro (Ec. 2):

$2x+2y=140$

Despejamos $x$ de la Ec. 2:

$2x+2y=140\\2(x+y)=140\\x+y=70\\x=70-y$

Sustituimos $x$ en la Ec. 1:

$xy=(70-y)y=70y-y^{2}$

Entonces el área queda modelada con la siguiente función:

$A=70y-y^{2}$

B)

Derivamos la función del área e igualamos a cero:

$70-2y=0$

Despejamos $y$:

$70=2y\\35=y$