Question

qué estrategias puedes usar para calcular el término enésimo y para calcular la suma de los términos en una progresión aritmética​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

para calcular el termino enésimo

aₙ = a₁  +(n-1)d

solo sumar el primer termino a la multiplicación de los términos que te piden menos uno por razón

para sumar

solo hallar la suma del primer termino mas el segundo y sacarle la mitad y lo multiplicas por el número de términos

S= (a₁+aₙ)n/2

Answer 2

El término enésimo de una progresión aritmética se determina utilizando la fórmula  $a_{n} =a_{1} +(n-1)*d$

Por su parte, la suma de n términos, se calcula mediante la fórmula $S=\frac{(a_{1} +a_{n} )*n}{2}$

Una progresión aritmética es una sucesión de números en la cual, partiendo de un primer término, $a_{1}$, cada uno de los términos siguientes, $a_{n}$, es el resultado de sumar al término anterior, $a_{n-1}$, una cantidad constante, $d$, llamada $razon$

Ejemplo: partamos de un primero término $a_{1}=2$, y construyamos la progresión con razón $d=3$. Tendremos entonces:

$a_{1} =2$

$a_{2} =a_{1}+3=2+3=5$

$a_{3}=a_{2}+3=5+3=8$

$a_{4}=a_{3}+3=8+3=11$

y así sucesivamente, sumando la razón, 3, a cada término resultante, para hallar el término siguiente.

Podemos ver entonces como

$n=1$ → $a_{1}=a_{1}+0*d$

$n=2$ → $a_{2}=a_{1}+d$=$a_{1}+1*d$

$n=3$ → $a_{3}=a_{2}+d=a_{1}+d+d=a_{1}+2*d$

$n=4$ → $a_{4}=a_{3}+d=a_{1}+d+d+d=a_{1}+3*d$

donde identificamos claramente el patrón

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$

Tenemos además que $a_{1}+a_{4}=a_{2}+a_{3}$, comprobamos

$a_{1}+0*d+a_{1}+3*d=a_{1}+1*d+a_{1}+2*d$

$a_{1}+a_{1}+(0+3)*d=a_{1}+a_{1}+(1+2)*d$

$2*a_{1}+3*d=2*a_{1}+3*d$

Esto lo tendremos para cada par, sin importar el número de elementos: La suma de los extremos es igual a la suma de cada pareja equidistante de los extremos,

$a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{n-1}=a_{3}+a_{n-2}=...$

Tenemos entonces $\frac{n}{2}$ pares equidistantes, que si sumamos, es igual a sumar $\frac{n}{2}$ veces la suma de los extremos, de donde obtenemos la expresión:

$s=\frac{n}{2} *(a_{1}+a_{n})$

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