Question

Un monumento con forma de arco parabólico tiene una base de 4m y una altura máxima de 5m. ¿A qué altura sobre la base del arco se encuentra el foco de la parábola de la que forma parte?

Answer 1

La altura sobre la base del arco se encuentra el foco de la parábola es 3,75 metros

Explicación paso a paso:

Suponiendo que el arco parabólico es cóncavo hacia abajo.

El vértice lo ubicamos en el punto (0, 5)

La ecuación es de la forma y - 5 = - k x², con k una constante a determinar.

Cuando x = 2, y = 0; de modo que  5 = k . 2²

Por lo tanto k = 5 / 4 = 1,25

Finalmente la ecuación es:  

y = 5 - 1,25 x²

¿A qué altura sobre la base del arco se encuentra el foco de la parábola de la que forma parte?

La altura de los puntos a 1 metros será:

y = 5 - 1,25 *1²

y =3,75 m