Respuestas
Se pueden formar 648 números de 3 dígitos sin repetir ningún dígito.
Tenemos un número de 3 cifras:
_ _ _
- La primera cifra puede ocurrir de nueve maneras diferentes {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- La segunda cifra puede ocurrir de 10 maneras diferente en un número de 3 cifras {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, pero como no puede ser igual a la anterior, entonces solo puede ocurrir de 9 maneras.
- La tercera cifra puede ocurrir de 10 maneras diferente en un número de 3 cifras {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, pero como no puede ser igual a ninguna de las 2 primeras, entonces solo puede ocurrir de 8 maneras.
Aplicando el principio de multiplicidad:
n = 9·9·8
n = 648
R/ Se pueden formar 648 números de 3 dígitos sin repetir ningún dígito.
Te adjunto los 648 números generados mediante un script con Python:
102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 142, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 152, 153, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 162, 163, 164, 165, 167, 168, 169, 170, 172, 173, 174, 175, 176, 178, 179, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 189, 190, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 201, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 230, 231, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 243, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 253, 254, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 263, 264, 265, 267, 268, 269, 270, 271, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 281, 283, 284, 285, 286, 287, 289, 290, 291, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 301, 302, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 312, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 340, 341, 342, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 354, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 364, 365, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 374, 375, 376, 378, 379, 380, 381, 382, 384, 385, 386, 387, 389, 390, 391, 392, 394, 395, 396, 397, 398, 401, 402, 403, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 412, 413, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 423, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 435, 436, 437, 438, 439, 450, 451, 452, 453, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 465, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 475, 476, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 485, 486, 487, 489, 490, 491, 492, 493, 495, 496, 497, 498, 501, 502, 503, 504, 506, 507, 508, 509, 510, 512, 513, 514, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 523, 524, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 534, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 546, 547, 548, 549, 560, 561, 562, 563, 564, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 576, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 586, 587, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 596, 597, 598, 601, 602, 603, 604, 605, 607, 608, 609, 610, 612, 613, 614, 615, 617, 618, 619, 620, 621, 623, 624, 625, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 634, 635, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 645, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 657, 658, 659, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 687, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 697, 698, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 708, 709, 710, 712, 713, 714, 715, 716, 718, 719, 720, 721, 723, 724, 725, 726, 728, 729, 730, 731, 732, 734, 735, 736, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 745, 746, 748, 749, 750, 751, 752, 753, 754, 756, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 768, 769, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 798, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 809, 810, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 819, 820, 821, 823, 824, 825, 826, 827, 829, 830, 831, 832, 834, 835, 836, 837, 839, 840, 841, 842, 843, 845, 846, 847, 849, 850, 851, 852, 853, 854, 856, 857, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 867, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 879, 890, 891, 892, 893, 894, 895, 896, 897, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 910, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 920, 921, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 930, 931, 932, 934, 935, 936, 937, 938, 940, 941, 942, 943, 945, 946, 947, 948, 950, 951, 952, 953, 954, 956, 957, 958, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 967, 968, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 978, 980, 981, 982, 983, 984, 985, 986, 987
El total de números de tres dígitos diferentes es igual a 648 números
¿Qué es una permutación?
La permutación es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Calculo de la cantidad de números tres tres dígitos diferentes
Para las centenas debemos tomar en cuenta que no pueden ser 0, entonces fijamos el de las unidades y luego tenemos 9 dígitos para ordenar 2, entonces el total es:
9*perm(9,2) = 9*9!/((9 - 2)!) = 9*72 = 648
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