Question

El Ministerio de Educación, preocupado por el desarrollo integral del proceso educativo, conforme lo determina la Constitución de la República del Ecuador, ha diseñado el Plan Educativo COVID- 19: Aprendamos Juntos en Casa que, entre otros recursos, propone fichas pedagógicas para cada semana. Laura es una profesora de primero de bachillerato de la asignatura de Biología, cuya aula tiene 38 estudiantes. Al finalizar la semana, observa que tres veces más estudiantes de lo habitual le han enviado las tareas. Este número es menor que el doble de estudiantes que no le han enviado las tareas.
2. Analiza el enunciado y plantea la ecuación e inecuación correspondiente.
3. Resuelve y comprueba cuál ha sido el número máximo de estudiantes
que entregaron sus tareas.

Answer 1

Enunciado:

Laura es una profesora de primero de bachillerato de la asignatura de Biología, cuya aula tiene 38 estudiantes. Al finalizar la semana, observa que tres veces más estudiantes de lo habitual le han enviado las tareas. Este número es menor que el doble de estudiantes que no le han enviado las tareas.

* Analiza el enunciado y plantea la ecuación e inecuación correspondiente.

* Resuelve y comprueba ¿cuál ha sido el número máximo de estudiantes que entregaron sus tareas.?

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Este ejercicio se resuelve con un sistema de ecuación e inecuación ya que posee dos incógnitas

Entonces :

$\bold{x = estudiantes\ que\ SI\ cumplen\ la\ tarea} \\\\\bold{y= estudiantes\ que\ NO \ cumplen\ la\ tarea}\\\\ECUACI\'ON \to \bold{x+y=38}\\\\ INECUACI\'ON\to\bold{3x<2y}\\\\\left \{ {{x+y=38} \atop {3x<2y}} \right. \qquad despejamos\ y \ reemplazamos \\\\ x+y=38 \to y=38-x\\\\Reemplazamos \to 3x<2y\to 3x<2(38-x)$

$3x<2(38-x)\qquad aplicamos\ distributiva\\\\3x<76-2x\\\\3x+2x<76\\\\ 5x<76\\\\x<\frac{76}{5}\to \boxed{x<15,2} \\\\ \bold{x\ es \ menor \ 15, 2\to x = 15} \\\\ y=38-x\to y =38-15\to\bold{y=23}$

Respuesta: El número máximo que SI ha entregado su tarea es 15

Comprobamos

$\bold{x = estudiantes\ que\ SI\ cumplen\ la\ tarea}\to \bold{x=15} \\\\\bold{y= estudiantes\ que\ NO \ cumplen\ la\ tarea}\to\bold{y=23} \\\\\bold{x+y=38}\qquad\qquad\qquad\bold{3x<2y}\\\\\bold{15+23=38}\qquad\qquad\quad\bold{3.15<2.23}\\\\\bold{38=38}\quad \checkmark\qquad\qquad\quad\bold{45<46}\quad\checkmark$

Espero que te sirva, salu2!!!!