Question

Desde la cima de un monte se observa la parte superior de un edificio con un
ángulo de elevación de 37° y el pie del mismo bajo un ángulo de depresión de 53°. Si
el observador se encuentra a 72m del edificio. ¿Cuál es la altura de éste?

Answer 1

(Mirar imagen anexada)

Como observamos se forman 2 triángulos rectángulos.

Triangulo ABC, y triangulo ACD

Para hallar la altura total del edificio, primero hallaremos el cateto faltante del triangulo ABC(y), y de igual forma el cateto faltante del triangulo ACD (w). Conocidos estos catetos, los sumamos, y en efecto, el resultado de la adición será la altura del edificio.

Triangulo ABC

Para hallar el cateto 'y', usaremos una razón trigonométrica que relacione el angulo de elevación, el cateto conocido y el que queremos hallar. La razón trigonométrica que nos servirá es la Tangente.

Tangente β = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente.

β = 37°

Cateto opuesto= y

Cateto adyacente = 72 m

Remplazar datos

Tangente 37° = y/72m

Despejar 'y', para ello el 72 que está dividiendo a 'y', pasa al otro lado de la ecuación haciendo la operación contraria (multiplicacion)

Tangente 37° = y/72m

Tangente 37° * 72m = y

54.25 m = y

Triangulo ACD

Para hallar el cateto 'w', usaremos la razón trigonométrica tangente, ya que, de igual forma relaciona los datos conocidos y el cateto que queremos hallar:

Tangente β = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente.

β = 53°

Cateto opuesto= w

Cateto adyacente = 72 m

Tangente 53° = w/72m.

Tangente 53° * 72m = w

95.54 m = w

Entonces:

54.25 metros + 95.54 metros = 149.79 metros.

La respuesta a tu tarea es: La altura del edificio es de 149.79 metros.